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Grundlagen der digitalen Signalverarbeitung

Welches der folgenden Systeme mit Eingang x[n] und Ausgang y[n] ist sowohl linear als auch zeitinvariant (LTI)?

  1. Ay[n] = x[n] + 2
  2. By[n] = x[−n]
  3. Cy[n] = 3x[n] − x[n − 2]
Antwort und Erläuterung anzeigen

Antwort: C. y[n] = 3x[n] − x[n − 2]

Linearität bedeutet, dass eine gewichtete Summe von Eingängen dieselbe gewichtete Summe der Ausgänge ergibt; Zeitinvarianz bedeutet, dass eine Verzögerung des Eingangs um k Abtastwerte den Ausgang lediglich um k Abtastwerte verzögert. y[n] = 3x[n] − x[n − 2] multipliziert nur den aktuellen und vergangene Eingänge mit Konstanten und addiert sie, erfüllt also beides. y[n] = x[n] + 2 gibt auch beim Eingang 0 den Wert 2 aus und ist daher nicht linear, und y[n] = x[−n] kehrt die Zeit um, sodass ein verzögerter Eingang den Ausgang verfrüht; dieses System ist nicht zeitinvariant.

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