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디지털 신호 처리의 기초

y[n] = n·x[n]으로 표현되는 시스템의 성질로 올바른 것은?

  1. A선형이며, 시불변이기도 하다
  2. B선형이지만, 시불변은 아니다
  3. C선형은 아니지만, 시불변이다
정답과 해설 보기

정답: B. 선형이지만, 시불변은 아니다

입력 a·x₁[n] + b·x₂[n]에 대한 출력은 n(a·x₁[n] + b·x₂[n]) = a·y₁[n] + b·y₂[n]이므로 선형입니다. 한편 입력을 k샘플 지연시킨 x[n − k]에 대한 출력은 n·x[n − k]이지만, 출력을 k샘플 지연시킨 것은 (n − k)·x[n − k]로, 둘은 일치하지 않습니다. 예를 들어 입력 δ[n − 1]에 대한 출력은 δ[n − 1]이지만 δ[n − 2]에 대한 출력은 2δ[n − 2]가 되어, 같은 모양이 지연되기만 하는 것이 아닙니다. 곱하는 값이 시각 n에 따라 바뀌는 시스템은 선형이라도 시불변이 아닙니다.

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