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Bases du traitement numérique du signal

Quelle description du système y[n] = n·x[n] est correcte ?

  1. AIl est linéaire et aussi invariant dans le temps
  2. BIl est linéaire, mais pas invariant dans le temps
  3. CIl n'est pas linéaire, mais il est invariant dans le temps
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Réponse : B. Il est linéaire, mais pas invariant dans le temps

La sortie pour l'entrée a·x₁[n] + b·x₂[n] vaut n(a·x₁[n] + b·x₂[n]) = a·y₁[n] + b·y₂[n] : le système est donc linéaire. En revanche, la sortie pour l'entrée retardée x[n − k] vaut n·x[n − k], alors que la sortie retardée vaut (n − k)·x[n − k], et les deux diffèrent. Par exemple, l'entrée δ[n − 1] donne δ[n − 1], mais δ[n − 2] donne 2δ[n − 2] : la réponse n'est pas simplement la même forme retardée. Un système dont le multiplicateur change avec l'indice de temps n est linéaire, mais pas invariant dans le temps.

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