數位訊號處理基礎
以 y[n] = n·x[n] 表示的系統，其性質為下列何者？
- A是線性，也是非時變
- B是線性，但不是非時變
- C不是線性，但是非時變
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正確答案：B. 是線性，但不是非時變
對輸入 a·x₁[n] + b·x₂[n] 的輸出為 n(a·x₁[n] + b·x₂[n]) = a·y₁[n] + b·y₂[n]，因此是線性。另一方面，對延遲 k 個取樣點的輸入 x[n − k]，輸出為 n·x[n − k]；而把輸出延遲 k 個取樣點則為 (n − k)·x[n − k]，兩者不一致。例如對輸入 δ[n − 1] 的輸出為 δ[n − 1]，對 δ[n − 2] 的輸出卻是 2δ[n − 2]，並非只是相同的形狀延遲。乘數隨時刻 n 改變的系統，即使是線性也不是非時變。
- A. 是線性的，但乘數 n 隨時刻改變，因此不是非時變。
- B. 正確。疊加原理成立，但輸入延遲時，輸出並非只是相同形狀的延遲。
- C. 對輸入的和，輸出也是和（疊加原理成立），因此是線性的。而且也不是非時變。