數位訊號處理基礎
輸入為 x[n]、輸出為 y[n] 的系統中，既是線性又是非時變（LTI）的為下列何者？
- Ay[n] = x[n] + 2
- By[n] = x[−n]
- Cy[n] = 3x[n] − x[n − 2]
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正確答案：C. y[n] = 3x[n] − x[n − 2]
線性是指「把輸入乘上常數後相加，輸出也成為同樣常數倍的和」，非時變是指「輸入延遲 k 個取樣點，輸出也只是延遲 k 個取樣點」。y[n] = 3x[n] − x[n − 2] 只是把目前與過去的輸入乘上常數相加，因此兩者都滿足。y[n] = x[n] + 2 在輸入為0時輸出仍為2，不是線性；y[n] = x[−n] 會反轉時間，輸入延遲時輸出反而提前，不是非時變。
- A. 加上常數2，輸入為0時輸出也是2，疊加原理不成立，因此不是線性。
- B. 是線性的，但因為反轉時間，輸入延遲時輸出反而提前，不是非時變。
- C. 正確。以常數係數把目前與過去的輸入相加，因此是線性非時變。