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Bases du traitement numérique du signal

Parmi les systèmes suivants, d'entrée x[n] et de sortie y[n], lequel est à la fois linéaire et invariant dans le temps (LTI) ?

  1. Ay[n] = x[n] + 2
  2. By[n] = x[−n]
  3. Cy[n] = 3x[n] − x[n − 2]
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Réponse : C. y[n] = 3x[n] − x[n − 2]

La linéarité signifie qu'une somme pondérée d'entrées donne la même somme pondérée des sorties, et l'invariance dans le temps signifie que retarder l'entrée de k échantillons ne fait que retarder la sortie de k échantillons. y[n] = 3x[n] − x[n − 2] ne fait que multiplier l'entrée actuelle et les entrées passées par des constantes et les additionner : il satisfait donc les deux propriétés. y[n] = x[n] + 2 donne 2 en sortie même pour une entrée nulle : il n'est donc pas linéaire, et y[n] = x[−n] inverse le temps, si bien que retarder l'entrée avance au contraire la sortie : il n'est pas invariant dans le temps.

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