デジタル信号処理の基礎
入力 x[n]、出力 y[n] のシステムのうち、線形かつ時不変(LTI)であるものはどれか。
- Ay[n] = x[n] + 2
- By[n] = x[−n]
- Cy[n] = 3x[n] − x[n − 2]
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正解：C. y[n] = 3x[n] − x[n − 2]
線形性は「入力を定数倍して足し合わせると、出力も同じ定数倍の和になる」こと、時不変性は「入力を k サンプル遅らせると、出力も k サンプル遅れるだけ」であることです。y[n] = 3x[n] − x[n − 2] は、現在と過去の入力に定数を掛けて足すだけなので、両方を満たします。y[n] = x[n] + 2 は入力が0でも出力が2になるので線形ではなく、y[n] = x[−n] は時間を反転するので、入力を遅らせると出力は逆に早まり、時不変ではありません。
- A. 定数2を足すと入力が0のときも出力が2になり、重ね合わせが成り立たないので線形ではありません。
- B. 線形ですが、時間を反転するので、入力を遅らせると出力は早まり、時不変ではありません。
- C. 正しい。定数の係数で現在と過去の入力を足し合わせるので、線形かつ時不変です。