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디지털 신호 처리의 기초

입력 x[n], 출력 y[n]인 시스템 중에서 선형이면서 시불변(LTI)인 것은?

  1. Ay[n] = x[n] + 2
  2. By[n] = x[−n]
  3. Cy[n] = 3x[n] − x[n − 2]
정답과 해설 보기

정답: C. y[n] = 3x[n] − x[n − 2]

선형성은 '입력을 상수배하여 더하면 출력도 같은 상수배의 합이 되는' 것이고, 시불변성은 '입력을 k샘플 지연시키면 출력도 k샘플 지연될 뿐'인 것입니다. y[n] = 3x[n] − x[n − 2]는 현재와 과거의 입력에 상수를 곱해 더할 뿐이므로 둘 다 만족합니다. y[n] = x[n] + 2는 입력이 0이어도 출력이 2가 되므로 선형이 아니고, y[n] = x[−n]은 시간을 반전하므로 입력을 지연시키면 출력은 반대로 빨라져 시불변이 아닙니다.

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