什麼是降取樣

把取樣頻率降為整數分之1的處理(decimation)。在每 M 個取樣點保留1個(降取樣)之前,先以數位低通濾波器(抽取濾波器)去除高於新奈奎斯特頻率 fs/(2M) 的成分。不經濾波器直接抽取,這些成分會折疊而重疊到訊號頻帶。例如把48 kHz降為1/4成為12 kHz,必須先去除6 kHz以上的成分。被捨棄的取樣點不必計算輸出,因此可用多相(polyphase)結構等減少運算。也用於把ΔΣ式ADC的輸出轉成高解析度資料的處理。

日文名稱: デシメーション

「降取樣」出現在2領域的3道練習題中(數位訊號處理基礎, AD/DA轉換等)。

這個名詞所屬的領域: 數位訊號處理基礎

練習降取樣的題目

把取樣頻率48 kHz的訊號每4個取樣點取出1個,降為12 kHz(1/4降取樣)。在抽取之前放置的低通濾波器應去除的頻率成分為下列何者?

  1. A6 kHz以上的成分
  2. B12 kHz以上的成分
  3. C24 kHz以上的成分
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正確答案:A. 6 kHz以上的成分

抽取後的取樣頻率為 48 ÷ 4 = 12 kHz,其奈奎斯特頻率為6 kHz。若保留6 kHz以上的成分直接抽取,會在12 kHz的取樣下折疊,重疊到6 kHz以下(例如9 kHz的成分會出現在 12 − 9 = 3 kHz)。因此在抽取之前,要以數位低通濾波器把6 kHz以上充分衰減。

為了把取樣頻率從44.1 kHz轉換為48 kHz,組合 L 倍的升取樣與 1/M 的降取樣。最小的整數組 (L, M) 為下列何者?

  1. AL = 147、M = 160
  2. BL = 480、M = 441
  3. CL = 160、M = 147
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正確答案:C. L = 160、M = 147

所需的比為 48/44.1 = 48000/44100 = 480/441,以最大公因數3約分得 160/147(160 = 2⁵ × 5,147 = 3 × 7²,無法再約分)。升取樣160倍成為7.056 MHz,通過低通濾波器後再降取樣為1/147,即為48 kHz。實際上會以多相(polyphase)結構等只計算需要的輸出,避免在7.056 MHz下計算全部的值。

解析中的「降取樣」

出現「降取樣」的題目(3題)

  1. 把取樣頻率48 kHz的訊號每4個取樣點取出1個,降為12 kHz(1/4降取樣)。在抽取之前放置的低通濾波器應去除的頻率成分為下列何者?
  2. 為了把取樣頻率從44.1 kHz轉換為48 kHz,組合 L 倍的升取樣與 1/M 的降取樣。最小的整數組 (L, M) 為下列何者?
  3. 在ΔΣ式ADC中,將高速而粗略的量化輸出轉換為低取樣頻率的高解析度資料的數位電路為下列何者?

相關名詞

奈奎斯特頻率 ΔΣ式ADC 有限脈衝響應濾波器(FIR) 快速傅立葉轉換(FFT) 差分方程式 脈衝響應 移動平均濾波器 無限脈衝響應濾波器(IIR) 窗函數 群延遲

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