節点解析とは

せってんかいせき

回路の各節点の電圧(基準の節点に対する電位)を未知数とし、各節点にキルヒホッフの電流則を当てはめて連立方程式を立てて解く方法。未知数は「節点の数 − 1」個で、電流源を含む回路や並列の多い回路で式が少なくて済む。SPICEなどの回路シミュレータは、これを電圧源も扱えるように拡張した修正節点解析を使う。

「節点解析」は、2分野の2問の練習問題に出てきます(回路解析(交流回路・線形回路・過渡現象), アナログ・電子回路など)。

この用語の分野: 回路解析(交流回路・線形回路・過渡現象)

節点解析の練習問題に挑戦

図の回路で、E = 12 V、R1 = 4 Ω、J = 2 A である。R2 を取り外し、R2 をつないでいた2つの端子(節点Aとグラウンド)から見たテブナンの等価回路(等価電圧 Vth と等価抵抗 Rth)はどれか。

AVth = 12 V、Rth = 4 Ω
BVth = 20 V、Rth = 4 Ω
CVth = 20 V、Rth = 3 Ω

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正解：B. Vth = 20 V、Rth = 4 Ω

Vth は端子を開いたときの電圧で、J の2 Aはすべて R1 を通って E の正極側へ流れるので、Vth = E + J R1 = 12 + 2 × 4 = 20 V です。Rth は、電圧源を短絡し電流源を開放して端子から見た抵抗で、R1 だけの4 Ωです。この等価回路に R2 = 12 Ω をつなぐと VA = 20 × 12/(4 + 12) = 15 V となり、節点解析の結果と一致します。ノートンの等価回路で表すと、短絡電流 E/R1 + J = 5 A の電流源に4 Ωを並列にしたものになります。

キルヒホッフの電流則(第1法則)の内容として正しいものはどれか。

A回路の1つの節点に流れ込む電流の和は、流れ出る電流の和に等しい
B閉じた回路を一周したときの電圧の和はゼロになる
C抵抗に流れる電流は電圧に比例する

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正解：A. 回路の1つの節点に流れ込む電流の和は、流れ出る電流の和に等しい

キルヒホッフの電流則は、節点に流れ込む電流の和と流れ出る電流の和が等しいという法則で、電荷が途中で消えたり生まれたりしない(電荷保存)ことを表します。電圧則(閉回路を一周した電圧の和は0)と組み合わせると、複雑な回路でも連立方程式で各部の電流と電圧を求められます。SPICEなどの回路シミュレータも、各節点にこの法則を当てはめる節点解析で計算しています。

解説の中の「節点解析」

この等価回路に R2 = 12 Ω をつなぐと VA = 20 × 12/(4 + 12) = 15 V となり、節点解析の結果と一致します。
図の回路で、E = 12 V、R1 = 4 Ω、J = 2 A である。R2 を取り外し、R2 をつないでいた2つの端…
SPICEなどの回路シミュレータも、各節点にこの法則を当てはめる節点解析で計算しています。
キルヒホッフの電流則(第1法則)の内容として正しいものはどれか。

「節点解析」が出てくる問題(2問)

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