새 제조 라인에 대한 투자를 검토하고 있다. 대규모 투자(투자액 10억 엔)에서는 수요가 큰 경우(확률 0.6)에 25억 엔, 작은 경우(확률 0.4)에 8억 엔의 수입이 예상된다. 소규모 투자(투자액 4억 엔)에서는 수요가 작은 경우의 수입은 7억 엔이고, 수요가 큰 경우는 그대로라면 12억 엔의 수입이지만 그 시점에 5억 엔을 추가 투자하면 수입이 22억 엔이 된다. 수입에서 투자액을 뺀 이익의 기대값이 최대가 되는 방침을 취할 때, 그 기대값은?

정답: B. 9.0억 엔

대규모 투자의 이익 기대값은 0.6 × 25 + 0.4 × 8 − 10 = 8.2억 엔입니다. 소규모 투자에서는 수요가 클 때 추가 투자하면 22 − 5 = 17억 엔으로, 추가 투자하지 않는 경우의 12억 엔보다 크므로 추가 투자를 선택하며, 기대값은 0.6 × 17 + 0.4 × 7 − 4 = 9.0억 엔이 됩니다. 의사 결정 트리에서는 이처럼 나중의 의사 결정부터 차례로 최선의 선택을 정하고, 거슬러 올라가며 기대값을 비교합니다. 따라서 소규모 투자로 시작하여 수요가 크면 추가 투자하는 방침이 가장 유리하며, 그 기대값은 9.0억 엔입니다.