機率、統計與等候理論
以0～9的數字排成4位數的密碼，若同一數字可以使用任意次數，且首位可以是0，能組成的密碼數目為下列何者？
- A210種
- B5,040種
- C10,000種
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正確答案：C. 10,000種
4個位數各自都可以從0～9的10種數字中選擇，因此允許重複的排列（重複排列）數為 10⁴ = 10,000種。若不能使用相同數字，則為 P(10, 4) = 10 × 9 × 8 × 7 = 5,040種；若再不區分排列順序，則為 C(10, 4) = 210種。這個數目也可作為依序嘗試所有號碼的暴力破解所需工夫的參考。
- A. 這是不使用相同數字、也不區分順序的組合數 C(10, 4)。密碼中數字的順序是有意義的。
- B. 這是不使用相同數字的排列數 P(10, 4) = 10 × 9 × 8 × 7。題目允許同一數字使用任意次數。
- C. 正確。每一位數都有10種，因此為 10⁴ = 10,000種。