Wat is Vensterfunctie?

Weegfunctie die wordt toegepast op een eindig interval van een signaal of van coëfficiënten, bij DFT-analyse en bij het ontwerp van FIR-filters. Het interval alleen uitsnijden (een rechthoekvenster) laat de twee uiteinden discontinu en veroorzaakt spectrale lekkage of rimpel, wat een venster dat beide uiteinden vloeiend naar 0 brengt onderdrukt. Het veelgebruikte Hann-venster (hanningvenster) heeft een hoogste zijlob van ongeveer −31 dB, lager dan de −13 dB van het rechthoekvenster, maar een hoofdlob die ongeveer twee keer zo breed is. Hamming-, Blackman-, flattopvensters en andere worden gekozen naargelang lage zijlobben of een smalle hoofdlob belangrijker is.

Japanse benaming: 窓関数

“Vensterfunctie” komt voor in 2 oefenvragen uit 1 onderwerpen, bijv. Basis van digitale signaalverwerking.

Vakgebied: Basis van digitale signaalverwerking

Hoofdlob en zijlobben

Het spectrum van een venster bestaat uit een grote centrale piek (de hoofdlob) en kleinere pieken aan beide kanten (de zijlobben). Hoe smaller de hoofdlob, hoe makkelijker twee componenten op dicht bij elkaar liggende frequenties te onderscheiden zijn; hoe lager de zijlobben, hoe minder een zwakke component naast een sterke ondersneeuwt. De twee zijn een afweging: het rechthoekvenster heeft de smalste hoofdlob maar hoge zijlobben, en bij het Hann-venster is het omgekeerd.

Amplitudes aflezen en corrigeren

Een venster toepassen verlaagt de amplitude van het signaal gemiddeld, dus amplitudes worden gecorrigeerd door te delen door de gemiddelde waarde van het venster (0,5 bij het Hann-venster). Een frequentie midden tussen twee bins wordt bovendien te klein afgelezen (scalloping loss), met ongeveer 3,9 dB bij het rechthoekvenster en ongeveer 1,4 dB bij het Hann-venster. Als amplitudes nauwkeurig moeten worden gemeten, wordt een flattopvenster gebruikt, waarvan de hoofdlob een vlakke top heeft.

Vensters bij het ontwerp van FIR-filters

De impulsrespons van een ideaal laagdoorlaatfilter (een sinc-functie) loopt eindeloos door en moet dus op een eindig aantal taps worden afgekapt. Eenvoudig afkappen geeft rimpel in de doorlaatband en de sperband (het gibbsverschijnsel), maar wie eerst een vensterfunctie toepast, krijgt een karakteristiek met onderdrukte rimpel. Het type venster bepaalt de balans tussen de demping in de sperband en de breedte van de overgangsband.

Nu oefenen: vragen over Vensterfunctie

Welke vergelijking tussen het rechthoekvenster (geen weging) en het Hann-venster (hanningvenster) als vensterfunctie vóór een DFT is juist?

AHet Hann-venster maakt de hoofdlob ongeveer half zo breed als bij het rechthoekvenster en verlaagt ook de zijlobben, dus het is in alle opzichten beter
BHet Hann-venster heeft lagere zijlobben en minder lekkage naar verre bins, maar de hoofdlob is ongeveer twee keer zo breed als die van het rechthoekvenster
CHet Hann-venster maakt de hoofdlob smaller, maar in ruil daarvoor zijn de zijlobben hoger dan die van het rechthoekvenster

Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: B. Het Hann-venster heeft lagere zijlobben en minder lekkage naar verre bins, maar de hoofdlob is ongeveer twee keer zo breed als die van het rechthoekvenster

Het rechthoekvenster heeft een smalle hoofdlob van ±1 bin (tot de eerste nulpunten), maar de hoogste zijlob is hoog, ongeveer −13 dB, zodat de lekkage zich tot verre bins uitstrekt. Het Hann-venster brengt beide uiteinden van het interval vloeiend naar 0 en verlaagt daardoor de hoogste zijlob tot ongeveer −31 dB, maar de hoofdlob wordt ±2 bins breed, ongeveer twee keer zo breed. De keuze hangt af van het doel: een venster als het Hann-venster om een zwak signaal naast een sterk signaal te zien, en het rechthoekvenster om signalen van vergelijkbare sterkte op dicht bij elkaar liggende frequenties te onderscheiden.

Veelgestelde vragen

Wanneer is een vensterfunctie nodig?

Een venster wordt normaal toegepast zodra niet gegarandeerd is dat het gemeten signaal een geheel aantal perioden in het waarnemingsinterval laat passen. Als de periode precies bij het interval past, of bij een transiënt signaal dat binnen het interval uitdooft, is lekkage geen probleem, zelfs niet met het rechthoekvenster (geen venster).

Wat is het verschil tussen het Hann- en het Hamming-venster?

Beide zijn cosinusvormige vensters, maar het Hann-venster gaat aan beide uiteinden precies naar 0 en de verre zijlobben nemen snel af. Het Hamming-venster laat aan beide uiteinden ongeveer 0,08 over in plaats van 0, waardoor de hoogste zijlob tot ongeveer −43 dB daalt, maar de verre zijlobben nemen langzamer af.

“Vensterfunctie” in de toelichting

Dit is spectrale lekkage, en die kan worden verminderd met een vensterfunctie die beide uiteinden van het interval vloeiend naar 0 brengt.
Wat is de belangrijkste oorzaak van spectrale lekkage bij e…

Vragen met “Vensterfunctie” (2)

Verwante termen

Spectrale lekkage Aliasing Convolutie Decimatie Differentievergelijking Discrete fouriertransformatie FIR-filter Frequentieresolutie Groepsvertraging (group delay) IIR-filter

Naar de woordenlijst