數位訊號處理基礎
轉移函數為 H(z) = 1/(1 − 1.3z⁻¹ + 0.4z⁻²) 的因果系統，其極點與穩定性的組合為下列何者？
- A極點為 z = −0.5 與 z = −0.8，系統穩定
- B極點為 z = 0.5 與 z = 0.8，系統穩定
- C極點為 z = 1.25 與 z = 2，系統不穩定
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正確答案：B. 極點為 z = 0.5 與 z = 0.8，系統穩定
分母與分子同乘 z² 得 H(z) = z²/(z² − 1.3z + 0.4)，由 z² − 1.3z + 0.4 = (z − 0.5)(z − 0.8) = 0 得極點 z = 0.5 與 0.8。因果系統在所有極點都位於單位圓內側（|z| < 1）時穩定，因此此系統穩定。若把分母當作 z⁻¹ 的多項式，解 1 − 1.3p + 0.4p² = 0（p = z⁻¹）會得到 p = 1.25, 2，但這是極點的倒數，不是極點本身。
- A. 符號相反。z² − 1.3z + 0.4 = 0 的根是正的0.5與0.8。
- B. 正確。(z − 0.5)(z − 0.8) = z² − 1.3z + 0.4，兩者都在單位圓內側。
- C. 這是關於 z⁻¹ 的方程式的解，為極點的倒數（1/0.8 = 1.25，1/0.5 = 2）。