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디지털 신호 처리의 기초

4점 신호 x[n] = {1, −1, 2, 0}의 DFT를 X[k] = Σx[n]e^(−j2πkn/4)라 한다. Σ|X[k]|²(k = 0~3)로 올바른 것은?

  1. A1.5
  2. B6
  3. C24
정답과 해설 보기

정답: C. 24

파스발 정리에 의해, 이 정의의 DFT에서는 Σ|X[k]|² = N·Σ|x[n]|²가 성립합니다. Σ|x[n]|² = 1 + 1 + 4 + 0 = 6이므로 Σ|X[k]|² = 4 × 6 = 24입니다. 실제로 X[k] = 2, −1 + j, 4, −1 − j를 구하면 |X[k]|² = 4, 2, 16, 2이며, 합은 24가 됩니다. 시간 쪽과 주파수 쪽에서 에너지가 (계수 N을 제외하고) 보존된다는 것을 나타냅니다.

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