Bases du traitement numérique du signal

On suppose le nombre de points N suffisamment grand. Dans une DFT avec fenêtre rectangulaire, une sinusoïde se trouve exactement à mi-chemin entre deux bins voisins. Quelle valeur est la plus proche de la baisse de l'amplitude lue au bin le plus proche, par rapport à une sinusoïde située exactement au centre d'un bin ?

  1. AEnviron 1,4 dB
  2. BEnviron 3,9 dB
  3. CEnviron 6,0 dB
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Réponse : B. Environ 3,9 dB

Avec une fenêtre rectangulaire, une sinusoïde décalée de δ bin par rapport au centre d'un bin est lue avec sin(πδ)/(πδ) fois son amplitude, et pour δ = 0,5, cela donne sin(π/2)/(π/2) = 2/π ≈ 0,637. 20 log₁₀(0,637) ≈ −3,9 dB : l'amplitude peut donc être lue jusqu'à environ 36 % trop basse. Cette baisse s'appelle la perte de festonnage (scalloping loss), et avec une fenêtre de Hann elle est plus faible, environ 1,4 dB. Pour les mesures qui exigent des amplitudes précises, on utilise aussi des fenêtres à sommet plat (flat-top), dont le lobe principal a un sommet plat.

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