Die DFT des 4-Punkt-Signals x[n] = {1, −1, 2, 0} sei X[k] = Σx[n]e^(−j2πkn/4). Welchen Wert hat Σ|X[k]|² (k = 0 bis 3)?

Antwort: C. 24

Nach dem Satz von Parseval gilt für eine DFT mit dieser Definition Σ|X[k]|² = N·Σ|x[n]|². Wegen Σ|x[n]|² = 1 + 1 + 4 + 0 = 6 ist Σ|X[k]|² = 4 × 6 = 24. Berechnet man direkt X[k] = 2, −1 + j, 4, −1 − j, erhält man |X[k]|² = 4, 2, 16, 2, ebenfalls mit der Summe 24. Der Satz besagt, dass die Energie (bis auf den Faktor N) zwischen Zeit- und Frequenzbereich erhalten bleibt.