デジタル信号処理の基礎
点数 N は十分大きいものとする。方形窓のDFTで、正弦波の周波数が隣り合う2つのビンのちょうど中間にあるとき、最も近いビンで読み取れる振幅の、周波数がビンの中心に一致する場合からの低下として最も近いものはどれか。
- A約1.4 dB
- B約3.9 dB
- C約6.0 dB
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正解：B. 約3.9 dB
方形窓では、ビンの中心から δ ビンずれた正弦波の振幅が sin(πδ)/(πδ) 倍に読み取られ、δ = 0.5 では sin(π/2)/(π/2) = 2/π ≈ 0.637 倍になります。20 log₁₀(0.637) ≈ −3.9 dB で、振幅を最大で約36%小さく読み取ってしまいます。この低下はスカロッピング損失と呼ばれ、ハン窓では約1.4 dB と小さくなります。振幅を正確に読みたい測定では、メインローブの頂上が平らなフラットトップ窓も使われます。
- A. ハン窓のときの低下(約1.42 dB)です。方形窓では、もっと大きく低下します。
- B. 正しい。2/π ≈ 0.637 倍で、約 −3.9 dB です。
- C. 振幅が半分になる場合(約 −6.0 dB)の値です。中間での振幅は 2/π ≈ 0.64 倍です。