デジタル信号処理の基礎
8点の実数の信号 x[n] = {3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1} の DFT を X[k] = Σx[n]e^(−j2πkn/8) とする。ナイキスト周波数に当たるビン X[4] の値として正しいものはどれか。
- A1
- B2
- C8
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正解：C. 8
k = N/2 = 4 では e^(−jπn) = (−1)ⁿ なので、X[4] = Σ(−1)ⁿx[n] = 3 − 1 + 3 − 1 + 3 − 1 + 3 − 1 = 8 です。この信号は、平均2の直流に、±1で交互に変わる成分 (−1)ⁿ が重なったもので、交互の成分がナイキストのビンに、直流が X[0] = 16 に現れます。X[0] と X[N/2] は、実数の信号では常に実数になります。
- A. 交互に変わる成分の振幅(X[4]/N = 8/8)です。この定義のDFTの値は、その N 倍になります。
- B. 信号の平均値(直流の成分、X[0]/N = 16/8)です。
- C. 正しい。(−1)ⁿ を掛けて足すと8になります。