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디지털 신호 처리의 기초

8점 실수 신호 x[n] = {3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1}의 DFT를 X[k] = Σx[n]e^(−j2πkn/8)이라 한다. 나이퀴스트 주파수에 해당하는 빈 X[4]의 값으로 올바른 것은?

  1. A1
  2. B2
  3. C8
정답과 해설 보기

정답: C. 8

k = N/2 = 4에서는 e^(−jπn) = (−1)ⁿ이므로 X[4] = Σ(−1)ⁿx[n] = 3 − 1 + 3 − 1 + 3 − 1 + 3 − 1 = 8입니다. 이 신호는 평균 2의 직류에 ±1로 번갈아 바뀌는 성분 (−1)ⁿ이 겹친 것으로, 번갈아 바뀌는 성분은 나이퀴스트 빈에, 직류는 X[0] = 16에 나타납니다. X[0]과 X[N/2]는 실수 신호에서는 항상 실수가 됩니다.

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