設8點實數訊號 x[n] = {3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1} 的DFT為 X[k] = Σx[n]e^(−j2πkn/8)。對應奈奎斯特頻率的頻率點 X[4] 的值為下列何者？

正確答案：C. 8

在 k = N/2 = 4 時 e^(−jπn) = (−1)ⁿ，因此 X[4] = Σ(−1)ⁿx[n] = 3 − 1 + 3 − 1 + 3 − 1 + 3 − 1 = 8。此訊號是平均值2的直流，加上以±1交替變化的成分 (−1)ⁿ；交替的成分出現在奈奎斯特的頻率點，直流出現在 X[0] = 16。對實數訊號，X[0] 與 X[N/2] 一定是實數。

• A. 這是交替變化成分的振幅（X[4]/N = 8/8）。此定義的DFT值是它的 N 倍。
• B. 這是訊號的平均值（直流成分，X[0]/N = 16/8）。
• C. 正確。乘上 (−1)ⁿ 後相加得8。