Eine Fabrik stellt zwei Produkte X und Y her. Der Gewinn je Stück beträgt 40.000 Yen für X und 30.000 Yen für Y; ein Stück braucht 2 Maschinenstunden bei X und 1 Maschinenstunde bei Y sowie bei X und Y je 1 Arbeitsstunde. Wenn pro Woche höchstens 100 Maschinenstunden und 80 Arbeitsstunden zur Verfügung stehen, wie hoch ist der maximale Wochengewinn?

Antwort: B. 2,6 Millionen Yen

Sind die Mengen von X und Y gleich x und y, lauten die Nebenbedingungen 2x + y ≤ 100 (Maschine) und x + y ≤ 80 (Arbeitskräfte), und die Maximierung des Gewinns 4x + 3y (in Zehntausend Yen) ist eine Aufgabe der linearen Optimierung. Das Maximum liegt an einer Ecke des durch die Nebenbedingungen begrenzten Bereichs; der Schnittpunkt der beiden Begrenzungsgeraden ergibt x = 20 und y = 60, mit einem Gewinn von 4 × 20 + 3 × 60, also 2,6 Millionen Yen. An den anderen Ecken ergeben nur 80 Stück Y 2,4 Millionen Yen und nur 50 Stück X 2 Millionen Yen; am günstigsten ist also eine Kombination aus X und Y.