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확률·통계와 대기행렬

10개의 키를 100개의 버킷을 가진 해시 테이블에 넣는다. 각 키는 각각 독립적으로 100개의 버킷 중 어느 하나에 같은 확률로 배정된다고 한다. 2개의 키로 이루어진 쌍 중에서 같은 버킷에 배정되는 쌍의 수의 기댓값은?

  1. A0.1
  2. B0.45
  3. C0.9
정답과 해설 보기

정답: B. 0.45

10개의 키에서 2개를 고르는 쌍은 10C2 = 45쌍이 있고, 각각의 쌍이 같은 버킷에 들어갈 확률은 1/100입니다. 기댓값의 선형성(합의 기댓값은 기댓값의 합)에 의해, 같은 버킷에 들어가는 쌍의 수의 기댓값은 45 × 1/100 = 0.45입니다. 기댓값의 선형성은 쌍끼리 독립이 아니어도 성립하므로, 쌍마다의 확률을 더하기만 하면 구할 수 있습니다.

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