지수 평활화 y[n] = 0.2x[n] + 0.8y[n − 1]로 표현되는 1차 IIR 저역 통과 필터의, 직류와 나이퀴스트 주파수에서의 이득 조합으로 올바른 것은?

정답: C. 직류에서 1, 나이퀴스트 주파수에서 약 0.11

전달 함수는 H(z) = 0.2/(1 − 0.8z⁻¹)이며, 직류(z = 1)에서는 0.2/(1 − 0.8) = 1, 나이퀴스트 주파수(z = −1)에서는 0.2/(1 + 0.8) = 1/9 ≈ 0.11(약 −19 dB)입니다. 새 입력에 0.2, 그때까지의 출력에 0.8의 가중치를 곱해 더하므로 가중치의 합이 1이 되어, 일정한 입력은 그대로 통과합니다. 하나 앞의 출력을 기억해 두기만 하면 과거의 입력에 지수적으로 작아지는 가중치를 곱한 평균을 얻을 수 있습니다. 극점은 z = 0.8로 단위원 안쪽에 있으므로 안정하지만, 귀환 계수가 1에 가까울수록 평활화가 강해지고 응답도 느려집니다.