デジタル信号処理の基礎
サンプリング周波数8 kHzで、直近8サンプルの平均をとる移動平均フィルタ y[n] = (x[n] + x[n − 1] + … + x[n − 7])/8 を使う。出力が0になる最も低い周波数として正しいものはどれか。
- A500 Hz
- B1 kHz
- C4 kHz
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正解：B. 1 kHz
Nサンプルの移動平均の利得は、直流で (1 + 1 + … + 1)/N = 1 で、周波数 fs/N の整数倍(直流を除く)で0になります。fs/N = 8000 ÷ 8 = 1 kHz の正弦波は8サンプルでちょうど1周期なので、その平均は0になります。移動平均は計算が簡単なローパスフィルタですが、零点の間で利得が持ち上がるサイドローブがあり、遮断の特性はあまり急峻ではありません。
- A. fs/(2N) = 8000 ÷ 16 の値です。最初の零点は fs/N です。
- B. 正しい。8サンプルで1周期となる1 kHz で、平均が0になります。
- C. ナイキスト周波数です。ここでも0になりますが、最も低い零点は1 kHz です。