Welche Grundperiode (die kleinste positive ganze Zahl N, für die x[n + N] = x[n] für alle ganzen Zahlen n gilt) hat das zeitdiskrete Signal x[n] = cos(0,3πn)?

Antwort: B. 20 Abtastwerte

Ein zeitdiskretes Sinussignal cos(ω₀n) ist nur dann periodisch, wenn ω₀/2π eine rationale Zahl k/N (vollständig gekürzt) ist; die Grundperiode ist dann N. Hier ist ω₀/2π = 0,3π/2π = 0,15 = 3/20, also N = 20 Abtastwerte (in die genau 3 Perioden passen). Denkt man zeitkontinuierlich, ergibt 2π/ω₀ ≈ 6,67 keine ganze Zahl, und die Lage der Abtastwerte verschiebt sich von Periode zu Periode. Ist ω₀/2π irrational, wie bei cos(n) mit ω₀/2π = 1/(2π), kehrt dieselbe Wertefolge nie wieder, und das Signal ist nicht periodisch.