이산 시간 신호 x[n] = cos(0.3πn)의 기본 주기(모든 정수 n에서 x[n + N] = x[n]이 되는 가장 작은 양의 정수 N)로 올바른 것은?

정답: B. 20샘플

이산 시간 사인파 cos(ω₀n)은 ω₀/2π가 유리수 k/N(기약분수)일 때에만 주기적이며, 기본 주기는 N입니다. ω₀/2π = 0.3π/2π = 0.15 = 3/20이므로 N = 20샘플(그 사이에 정확히 3주기)입니다. 연속 시간의 감각으로 2π/ω₀ ≈ 6.67이라고 하면 정수가 되지 않아, 샘플의 위치가 1주기마다 어긋나 버립니다. cos(n)처럼 ω₀/2π = 1/(2π)가 무리수인 경우에는 아무리 기다려도 같은 값의 배열로 돌아오지 않으므로 주기적이지 않습니다.