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Sperrbereich vs. linearer Bereich vs. Sättigungsbereich des MOSFET: Bedingungen, Stromgleichungen und Einsatz

Ein MOSFET arbeitet in einem von drei Bereichen, die von der Gate-Source-Spannung VGS und der Drain-Source-Spannung VDS bestimmt werden. Im Sperrbereich liegt VGS unter der Schwellenspannung Vth, es bildet sich kein Kanal, und es fließt fast kein Strom. Im linearen Bereich (Triodenbereich) reicht der Kanal von Source bis Drain, und das Bauelement verhält sich wie ein Widerstand, dessen Wert die Gatespannung bestimmt. Im Sättigungsbereich ist der Kanal am Drainende abgeschnürt, daher bestimmt VGS den Strom, der von VDS kaum abhängt; das ist der Bereich für Verstärker und Stromquellen. Zu beachten ist, dass „Sättigung“ beim Bipolartransistor einen anderen Zustand bezeichnet, nämlich den eingeschalteten Zustand eines Schalters; dasselbe Wort bedeutet also Verschiedenes.

MerkmalSperrbereichLinearer Bereich (Triodenbereich)Sättigungsbereich
Bedingung (nMOS)VGS < VthVGS > Vth und VDS < VGS − VthVGS > Vth und VDS ≥ VGS − Vth
Zustand des KanalsKeine Inversionsschicht (nur schwache Inversion)Die Inversionsschicht reicht von Source bis DrainDie Inversionsschicht verschwindet am Drainende (Abschnürung, Pinch-off)
Drainstrom (langer Kanal)ID ≈ 0; tatsächlich steigt der Subthreshold-Strom exponentiell mit VGSID = μCox(W/L)[(VGS − Vth)VDS − VDS²/2]ID = (1/2)μCox(W/L)(VGS − Vth)², mit Kanallängenmodulation multipliziert mit (1 + λVDS)
StromverhaltenAus. Die theoretische Untergrenze des Subthreshold-Swings liegt bei Raumtemperatur bei etwa 60 mV/DekadeBei kleinem VDS ist ID nahezu proportional zu VDS; die Steigung nimmt mit wachsendem VDS abID hängt kaum von VDS ab und ist proportional zum Quadrat von (VGS − Vth)
KleinsignalverhaltenNahezu ein LeerlaufBei kleinem VDS ein Widerstand mit dem Einschaltwiderstand Ron ≈ 1/[μCox(W/L)(VGS − Vth)]Eine spannungsgesteuerte Stromquelle mit der Steilheit gm = 2ID/(VGS − Vth) und dem Ausgangswiderstand ro ≈ 1/(λID)
Zahlenbeispiel (μCox(W/L) = 2 mA/V², Vth = 0,5 V)Bei VGS = 0,3 V gesperrt (laut Gleichung ID = 0)Bei VGS = 1,0 V und VDS = 0,1 V ist ID = 90 µA. Der Einschaltwiderstand bei VDS nahe 0 beträgt etwa 1 kΩBei VGS = 1,0 V und VDS ≥ 0,5 V ist ID = 250 µA (mit λ = 0) und gm = 1 mS
Typischer EinsatzAusgeschalteter Schalter; der gesperrte Transistor in einem DigitalgatterEingeschalteter Schalter (der leitende Transistor in einem Digitalgatter, Analogschalter, ein leitender Leistungs-MOSFET), variabler WiderstandVerstärker, Stromquellen, Stromspiegel
Entsprechender Bereich beim BipolartransistorSperrbereich (gleicher Name)Sättigungsbereich (Schalter ein)Aktiver Bereich (zur Verstärkung)
Unterschiede bei kurzen KanälenDIBL senkt die Schwellenspannung und erhöht den SperrstromMobilitätsabnahme und parasitäre Widerstände machen den Strom kleiner als nach der GleichungDurch Geschwindigkeitssättigung sättigt der Strom schon bei kleinerem VDS, und die Abhängigkeit von (VGS − Vth) nähert sich der ersten Potenz

Die Zahlenwerte sind typische Größenordnungen und variieren je nach Prozessgeneration und Produkt.

Wann welche Variante?

Sperrbereich
Der Bereich zum Ausschalten des Transistors. Der gesperrte Transistor in einem Digitalgatter befindet sich hier, und es fließen nur Leckströme wie der Subthreshold-Strom. Eine niedrigere Schwellenspannung macht Schaltungen schneller, erhöht aber den Sperrstrom exponentiell; sie wird daher gegen die Standby-Leistung abgewogen.
Linearer Bereich (Triodenbereich)
Der eingeschaltete Zustand eines Transistors, der als Schalter dient. Je kleiner VDS, desto mehr verhält er sich wie ein Widerstand, und der Einschaltwiderstand sinkt mit steigender Gatespannung. Der leitende Transistor eines CMOS-Ausgangs nach dem Einschwingen, Analogschalter und ein leitender Leistungs-MOSFET in einer Stromversorgung arbeiten in diesem Bereich.
Sättigungsbereich
Der Bereich für Verstärker und Stromquellen. Der Strom hängt kaum von VDS ab, daher ist der Ausgangswiderstand hoch und eine große Spannungsverstärkung möglich. In einem Verstärker wird der Arbeitspunkt so gewählt, dass VDS nie unter VGS − Vth (die Overdrive-Spannung) fällt; das legt die Untergrenze des Ausgangshubs fest.

Häufige Fragen

Bedeutet Sättigung beim MOSFET und beim Bipolartransistor dasselbe?

Nein. Beim MOSFET ist der Sättigungsbereich der Bereich, in dem der Kanal am Drainende abgeschnürt ist und der Drainstrom gegenüber VDS sättigt (nahezu konstant bleibt); er dient der Verstärkung. Beim Bipolartransistor ist der Sättigungsbereich der eingeschaltete Zustand eines Schalters, in dem beide Übergänge in Durchlassrichtung gepolt sind und VCE auf etwa 0,1 bis 0,3 V fällt. Nach der Funktion entspricht die MOSFET-Sättigung dem aktiven Bereich des Bipolartransistors und die Bipolar-Sättigung dem linearen Bereich des MOSFET.

Wo liegt die Grenze zwischen linearem Bereich und Sättigungsbereich?

Bei VDS = VGS − Vth. Dann ist die Spannung zwischen Gate und Kanal am Drainende genau Vth, und der Kanal wird abgeschnürt. In den Gleichungen für lange Kanäle ergibt das Einsetzen von VDS = VGS − Vth in die Gleichung des linearen Bereichs die Sättigungsgleichung (1/2)μCox(W/L)(VGS − Vth)², der Strom geht an der Grenze also stetig über.

In welchem Bereich arbeiten Transistoren in Digitalschaltungen?

Im stationären Zustand befindet sich der eingeschaltete Transistor im linearen Bereich (VDS nahe 0) und der ausgeschaltete im Sperrbereich. Während eines Umschaltvorgangs beginnt der einschaltende Transistor mit großem VDS, lädt oder entlädt die Lastkapazität daher im Sättigungsbereich und geht mit der Änderung der Ausgangsspannung in den linearen Bereich über. Deshalb bestimmt vor allem der Sättigungsstrom (Treiberstrom) die Gatterverzögerung.

Wie ändern sich die Bedingungen beim pMOS?

Alle Spannungs- und Stromrichtungen kehren sich um. Mit der auf die Source bezogenen Gatespannung VSG, mit VSD und dem Betrag der Schwellenspannung |Vth| haben die Bedingungen dieselbe Form wie beim nMOS: Sperrbereich für VSG < |Vth|, linearer Bereich für VSG > |Vth| und VSD < VSG − |Vth|, Sättigungsbereich für VSD ≥ VSG − |Vth|. Die Stromgleichungen haben dieselbe Form, mit der Löcherbeweglichkeit.

Verständnis prüfen

Welche Bedingung ist richtig, damit ein Langkanal-nMOSFET im Sättigungsbereich arbeitet? (Es gelte VGS > Vth.)

  1. AVDS = 0
  2. BVDS < VGS − Vth
  3. CVDS ≥ VGS − Vth
Antwort und Erläuterung anzeigen

Antwort: C. VDS ≥ VGS − Vth

Ist bei VGS > Vth ein Kanal vorhanden und gilt VDS ≥ VGS − Vth, fällt die Gate-Kanal-Spannung am Drain-Ende unter Vth, der Kanal schnürt ab (Pinch-off), und der Drain-Strom hängt kaum noch von VDS ab. Das ist der Sättigungsbereich. Verstärkerschaltungen werden in diesem Bereich betrieben, und das minimal erforderliche VDS (= VGS − Vth) bildet die untere Grenze des Ausgangshubs. Bei kurzen Kanälen sättigt der Strom wegen der Geschwindigkeitssättigung bereits bei niedrigerem VDS.

Wovon ist der Drain-Strom ID eines Langkanal-MOSFETs im Sättigungsbereich in etwa proportional? (VGS: Gate-Source-Spannung, Vth: Schwellenspannung)

  1. ADem Quadrat von (VGS − Vth)
  2. BVGS − Vth
  3. CDem Kehrwert von VGS
Antwort und Erläuterung anzeigen

Antwort: A. Dem Quadrat von (VGS − Vth)

Im Sättigungsbereich eines Langkanal-MOSFETs gilt ID = (1/2)μCox(W/L)(VGS − Vth)², der Drain-Strom ist also proportional zum Quadrat von (VGS − Vth) (quadratisches Gesetz). VGS − Vth wird als Overdrive-Spannung bezeichnet und ist ein Grundparameter des Analogentwurfs. Bei kurzen Kanälen nähert sich die Abhängigkeit durch Geschwindigkeitssättigung der ersten Potenz, und durch Beweglichkeitsdegradation und parasitäre Widerstände kommt es zu weiteren Abweichungen; im praktischen Entwurf werden daher präzise Modelle wie BSIM verwendet.

Welche Aussage zum Verhalten eines MOSFETs im linearen Bereich, in dem die Drain-Source-Spannung VDS ausreichend klein ist, ist richtig?

  1. AEr verhält sich wie ein veränderlicher Widerstand, dessen Wert sich mit der Gate-Spannung ändert
  2. BEr verhält sich unabhängig von VDS wie eine Konstantstromquelle
  3. CEr verhält sich wie eine Diode, die Strom nur in eine Richtung führt
Antwort und Erläuterung anzeigen

Antwort: A. Er verhält sich wie ein veränderlicher Widerstand, dessen Wert sich mit der Gate-Spannung ändert

Im linearen Bereich ist der Drain-Strom nahezu proportional zu VDS, und die Steigung (der Leitwert) μCox(W/L)(VGS − Vth) ändert sich mit der Gate-Spannung; der Transistor verhält sich daher wie ein über die Gate-Spannung steuerbarer veränderlicher Widerstand. Der Ein-Zustand eines Schalters liegt in diesem Bereich, und der Einschaltwiderstand wird mit höherer Gate-Spannung kleiner. Diese Eigenschaft wird auch in Analogschaltern und Schaltungen mit einstellbarer Verstärkung genutzt. Überschreitet VDS den Wert VGS − Vth, beginnt der Sättigungsbereich.

  1. Wie heißt das Phänomen, dass bei einem MOSFET im Sättigungsbereich mit steigender Drain-Spannung die effektive Kanallänge kürzer wird und der Drain-Strom geringfügig zunimmt?
  2. Welche Definition der Transkonduktanz gm eines MOSFETs ist richtig?
  3. Welcher Arbeitsbereich entspricht dem Ein-Zustand, wenn ein Bipolartransistor als Schalter verwendet wird?

Übungsfragen zu MOSFET

Wichtige Begriffe erklärt

Schwellenspannung
Gatespannung, bei der sich im MOSFET der Kanal (Inversionsschicht) bildet und Strom zu fließen beginnt. Geschrieben als Vth.
Sättigungsbereich
Zustand eines Bipolartransistors, in dem sowohl der Basis-Emitter- als auch der Basis-Kollektor-Übergang in Flussrichtung vorgespannt sind. Die Kollektor-Emitter-Spannung sinkt auf etwa 0,1 bis 0,3 V, was einem eingeschalteten Schalter entspricht.
Sperrbereich
Zustand eines Bipolartransistors, in dem beide pn-Übergänge in Sperrrichtung gepolt sind und kaum Kollektorstrom fließt. Entspricht dem ausgeschalteten Schalter.
Aktiver Bereich (Normalbetrieb)
Zustand, in dem die Basis-Emitter-Strecke in Durchlass- und die Basis-Kollektor-Strecke in Sperrrichtung vorgespannt ist. Der Kollektorstrom ist proportional zum Basisstrom, und der Transistor wird zur Verstärkung genutzt.
Kanallängenmodulation
Bei einem MOSFET in Sättigung verschiebt sich mit steigender Drainspannung der Abschnürpunkt zur Source, der effektive Kanal verkürzt sich und der Drainstrom steigt leicht an. Dadurch ist der Ausgangswiderstand endlich.
Geschwindigkeitssättigung
Phänomen, bei dem die Driftgeschwindigkeit der Ladungsträger bei starkem Feld nicht mehr proportional zum Feld zunimmt, sondern bei etwa 1×10⁷ cm/s sättigt. Bei Kurzkanal-MOSFETs bleibt der Drainstrom dadurch unter dem quadratischen Gesetz.
Steilheit (Transkonduktanz)
Verhältnis der Änderung des Drainstroms zur Änderung der Gate-Spannung, geschrieben gm. Sie beschreibt die Verstärkungsfähigkeit des Transistors; die Verstärkung einer Schaltung ergibt sich näherungsweise aus gm mal Lastwiderstand.
Subthreshold-Swing
Gate-Spannung, die unterhalb der Schwellenspannung nötig ist, um den Drainstrom um den Faktor 10 zu ändern. Die theoretische Untergrenze bei Raumtemperatur beträgt etwa 60 mV/Dekade; je kleiner, desto steiler das Schalten zwischen Ein und Aus.

Verwandte Vergleiche