電腦算術

在IEEE 754的單精度浮點數中，從0開始能準確表示所有整數的上限為下列何者？

  1. A2²³ = 8388608
  2. B2²⁴ = 16777216
  3. C2³¹ = 2147483648
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正確答案：B. 2²⁴ = 16777216

單精度的尾數包含隱藏位元在內具有24位元的精度，因此能準確表示到 2²⁴ = 16777216 為止的所有整數。超過此值後，可表示的值的間隔變為2，16777217 無法表示，會被捨入為 16777216。因此，若以單精度變數計數，到了這個值就不再增加。2²³是忘了計入隱藏位元的值，2³¹則是與32位元整數的範圍混淆的值。若是雙精度，則能準確表示到 2⁵³。

  • A. 2²³是忘了計入隱藏位元的值。
  • B. 正確。以24位元的精度，能準確表示到2²⁴為止的整數。
  • C. 2³¹是與32位元整數的範圍混淆的值。
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