數位訊號處理基礎
有一個FIR濾波器的計算，把16位元定點數的資料與係數的乘積以32位元表示，並把256個乘積相加。為了保證計算過程中不發生溢位，累加器所需的最少位元數為下列何者？
- A32位元
- B33位元
- C40位元
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正確答案：C. 40位元
把2個32位元的乘積相加，數值大小最多增加1位元；相加256 = 2⁸ 個時，最多增加8位元。因此 32 + log₂256 = 32 + 8 = 40 位元的累加器，在最壞的情況下也不會溢位。代表性的16位元定點DSP中，有些具備在32位元乘積上加上8個保護位元的40位元累加器。最後把結果恢復為16位元時，以捨入與飽和運算使其落在範圍內。
- A. 與乘積相同的32位元，只相加2個就可能溢位。
- B. 只有1位元的餘裕，只能保證2個乘積的和。
- C. 正確。256 = 2⁸，因此加上8個保護位元成為40位元。