デジタル信号処理の基礎
サンプリング周波数を44.1 kHzから48 kHzに変換するため、L 倍のアップサンプリングと 1/M のダウンサンプリングを組み合わせる。最小の整数の組 (L, M) として正しいものはどれか。
- AL = 147、M = 160
- BL = 480、M = 441
- CL = 160、M = 147
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正解：C. L = 160、M = 147
必要な比は 48/44.1 = 48000/44100 = 480/441 で、最大公約数3で約分すると 160/147 です(160 = 2⁵ × 5、147 = 3 × 7² で、これ以上約分できません)。160倍にアップサンプリングして7.056 MHzにし、ローパスフィルタを通してから1/147にダウンサンプリングすると48 kHzになります。実際には、ポリフェーズ構成などで必要な出力だけを計算し、7.056 MHzですべてを計算することは避けます。
- A. L と M が逆で、44.1 kHz × 147/160 ≈ 40.5 kHz になります。
- B. 比は正しいものの、3で約分できるので最小の組ではありません。
- C. 正しい。44.1 kHz × 160/147 = 48 kHz です。