數位訊號處理基礎
把 x[n] = {1, 2, 3}（n = 0, 1, 2）輸入脈衝響應為 h[n] = {1, −1}（n = 0, 1）的LTI系統。輸出 y[0]～y[3] 為下列何者？
- A−1, −1, −1, 3
- B1, 3, 5, 3
- C1, 1, 1, −3
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正確答案：C. 1, 1, 1, −3
摺積（卷積）y[n] = Σx[k]h[n − k] 在 h[n] = {1, −1} 時成為 y[n] = x[n] − x[n − 1]（與前1個輸入的差）。y[0] = 1 − 0 = 1，y[1] = 2 − 1 = 1，y[2] = 3 − 2 = 1，y[3] = 0 − 3 = −3。輸出的長度由輸入長度3與脈衝響應長度2得 3 + 2 − 1 = 4。
- A. 這是不把 h 做時間反轉所算出的值（互相關），符號與正確的輸出相反。
- B. 這是把 h[1] 的符號漏掉、與 {1, 1} 做摺積的值。
- C. 正確。計算的是與前1個輸入的差 x[n] − x[n − 1]。