デジタル信号処理の基礎
x[n] = {1, 2, 3}(n = 0, 1, 2)を、インパルス応答 h[n] = {1, −1}(n = 0, 1)のLTIシステムに入力した。出力 y[0]〜y[3] として正しいものはどれか。
- A−1, −1, −1, 3
- B1, 3, 5, 3
- C1, 1, 1, −3
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正解：C. 1, 1, 1, −3
畳み込み y[n] = Σx[k]h[n − k] は、h[n] = {1, −1} の場合 y[n] = x[n] − x[n − 1](1つ前の入力との差)になります。y[0] = 1 − 0 = 1、y[1] = 2 − 1 = 1、y[2] = 3 − 2 = 1、y[3] = 0 − 3 = −3 です。出力の長さは、入力の長さ3とインパルス応答の長さ2から 3 + 2 − 1 = 4 になります。
- A. h を時間反転せずに計算した値(相互相関)で、正しい出力と符号が逆になっています。
- B. h[1] の符号を落として {1, 1} と畳み込んだ値です。
- C. 正しい。1つ前の入力との差 x[n] − x[n − 1] を計算したものです。