數位訊號處理基礎
設 u[n] 為單位步階。脈衝響應如下的LTI系統中，BIBO穩定（有界的輸入必定得到有界的輸出）的為下列何者？
- Ah[n] = (−0.9)ⁿu[n]
- Bh[n] = u[n]
- Ch[n] = (1.1)ⁿu[n]
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正確答案：A. h[n] = (−0.9)ⁿu[n]
LTI系統BIBO穩定的充要條件，是脈衝響應絕對值的總和 Σ|h[n]| 為有限。h[n] = (−0.9)ⁿu[n] 的 Σ|h[n]| = Σ0.9ⁿ = 1/(1 − 0.9) = 10，為有限，因此穩定。h[n] = u[n] 是持續累加輸入的累加器，總和為無限大，對固定的輸入，輸出會無止境地增加。(1.1)ⁿ 隨時間變大，因此不穩定。
- A. 正確。符號交替變化，但 Σ|h[n]| = 10 為有限。
- B. 這是累加器的脈衝響應，Σ|h[n]| 為無限大，因此不穩定。輸入步階時，輸出會以 n + 1 持續增加。
- C. |1.1| > 1，h[n] 持續增大，因此不穩定。