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디지털 신호 처리의 기초

u[n]을 단위 계단이라 한다. 임펄스 응답이 다음과 같이 표현되는 LTI 시스템 중에서 BIBO 안정(유계 입력에 대해 출력이 반드시 유계)인 것은?

  1. Ah[n] = (−0.9)ⁿu[n]
  2. Bh[n] = u[n]
  3. Ch[n] = (1.1)ⁿu[n]
정답과 해설 보기

정답: A. h[n] = (−0.9)ⁿu[n]

LTI 시스템이 BIBO 안정일 필요충분조건은 임펄스 응답의 절댓값의 총합 Σ|h[n]|이 유한한 것입니다. h[n] = (−0.9)ⁿu[n]에서는 Σ|h[n]| = Σ0.9ⁿ = 1/(1 − 0.9) = 10으로 유한하므로 안정합니다. h[n] = u[n]은 입력을 계속 더하는 누산기로, 총합이 무한대가 되어 일정한 입력에 대해 출력이 한없이 커집니다. (1.1)ⁿ은 시간이 지남에 따라 커지므로 불안정합니다.

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