GPS是怎麼定位的？衛星與時間的運作原理

生活中的例子

打開地圖App，自己所在的地方會出現一個藍點。這個點主要是根據在太空中繞行的人造衛星電波算出來的。

不過，在高樓林立的街道上，藍點有時會跳到馬路對面。點周圍的淺色圓圈，有時也會變得很大。接下來依序看看，為什麼用衛星的電波就能知道位置，又為什麼會偏移。

GPS與GNSS：用衛星定位的系統名稱

利用人造衛星的電波求出位置的系統，統稱為衛星定位系統。取英文名稱的字首，也寫成GNSS（全球導航衛星系統）。GPS（全球定位系統）是其中由美國營運的系統名稱。

GPS是美國為軍事用途建立的系統，現在全世界任何人都能免費使用。衛星在約20,000 km的高度，1天大約繞地球2圈。美國表示會維持至少24顆可用的衛星。截至2026年，運作中的衛星有30多顆。

其他國家和地區，也有自己的系統。

現在的手機多半會同時使用這些系統。例如iPhone 16 Pro（2024年）的規格中，列出了上面5個系統和NavIC（印度）。能用的衛星越多，在看得到的天空很窄的地方，也越容易算出位置。平常說的「GPS」，很多時候其實是指整個GNSS。

知道位置的根據：「電波到達所花的時間」

電波是光的同類，在真空中1秒大約前進30萬 km。只要知道速度，就能從到達所花的時間算出距離。因為距離等於「速度×時間」。

GPS衛星會在電波中放入「發出這個電波的時刻」和「當時自己的位置」，持續不斷地發送。收到電波的手機，從它和到達時刻的差，求出電波在空中飛行的時間。再乘上光速，就知道到那顆衛星的距離。

衛星在正上方約20,200 km遠的地方時，電波約0.067秒（67毫秒）就會到達。斜方向的衛星距離更遠，有時會超過80毫秒。

時鐘差百萬分之1秒，距離就差300 m

這個方法非常怕時間量錯。電波在1微秒（百萬分之1秒）內約前進300 m。也就是說，時間差1微秒，距離就差約300 m。即使只差1奈秒（十億分之1秒），也有約30 cm。

因此，GPS衛星上搭載了非常精確的時鐘。這種時鐘利用原子只對特定頻率的電波起反應的性質。這叫做原子鐘。最新的GPS III衛星，每顆搭載3台使用銣這種元素的原子鐘。

在地面上，管制設施監視著衛星的時鐘和軌道。它們量出微小的偏差，把修正用的資訊傳給衛星。衛星再把這些資訊也放進電波中送出。

另一方面，手機裡的時鐘是利用石英振動的普通時鐘。它沒有原子鐘那麼精確，以微秒為單位來看，很快就會出現偏差。即使如此，手機也不需要搭載原子鐘。因為有下面要說明的方法。

為什麼需要4顆衛星

要決定位置，需要東西、南北、高度3個數字。知道到1顆衛星的距離，就知道自己在「以那顆衛星為中心、某個半徑的球面上」的某處。知道到3顆衛星的距離，3個球面相交的點就是位置。相交的點有2個，但其中1個在遙遠的太空中，可以排除。

不過，這是手機時鐘準確時的情況。手機時鐘有偏差時，到所有衛星的距離都會量得長（或短）同樣的量。這樣一來，球面就不會交在1點上。

因此，把時鐘的偏差也加進「未知數」。未知數就是東西、南北、高度、時鐘偏差這4個。要決定4個數，需要4條線索，也就是到4顆衛星的距離。

接收器一邊調整時鐘的偏差一邊計算，讓到4顆以上衛星的距離剛好對在1點上。這樣一來，除了位置，也同時知道手機時鐘的偏差。因此，GPS接收器也是取得精確時間的工具。看得到的衛星增加到5顆、6顆，計算的可靠度也會提高。

從雜訊中分辨出更弱的電波

衛星的電波要旅行20,000 km以上，到地面時已經非常微弱。GPS規格訂定的地面最低接收強度是 −128.5 dBm（約−130 dBm）。dBm是表示電波強度的單位，0 dBm是1毫瓦，每 −10 dBm就變成10分之1。−130 dBm是1毫瓦的10兆分之1，也就是10⁻¹⁶瓦。

接收器的電路中，電子會因為熱而雜亂地運動，所以一直會產生微小的雜訊。GPS的電波比這種雜訊還要弱。粗略估算，只有雜訊的數十分之1。

即使如此還能分辨出來，是因為每顆衛星都重複發送固定的0與1排列。這種排列叫做碼。GPS的民用電波，是把1,023位的碼每千分之1秒重複一次。

接收器有同樣的碼的副本，一邊一點一點錯開時間，一邊和收到的電波疊合。剛好對齊的地方，會出現很強的反應。雜訊是隨機的，疊合起來也不會互相增強。這個「剛好對齊時的時間差」，就是電波到達的時間點。

因為相對論，衛星的時鐘1天約快38微秒

衛星的原子鐘還有另一個意想不到的偏差。根據愛因斯坦的相對論，時鐘走的快慢，會隨周圍重力的強弱和移動的速度而改變。這種差異在日常生活中察覺不到，但在GPS中不能忽略。

衛星離地面約20,000 km，位在地球重力較弱的地方。重力弱時時鐘走得快，1天約快46微秒。另一方面，衛星以每秒約3.9 km的速度移動，移動快的時鐘會變慢。這部分1天約慢7微秒。

兩者相抵，衛星的時鐘1天比地面的時鐘約快38微秒。換算成距離約有11 km，對用時間量距離的GPS來說，大到不能放著不管。因此，衛星的時鐘在發射前，就調成走得稍微慢一點。把基準的10.23 MHz（1秒振動1,023萬次），調成10.22999999543 MHz。

這裡把內容簡化了。衛星的軌道稍微呈橢圓形，所以偏差的大小會隨在軌道上的位置略有變化。這個變化的部分，由接收器計算修正。

手機為什麼能馬上顯示位置：A-GPS

要計算位置，還需要衛星精確的軌道資訊。這些資訊也放在電波中，但傳送速度是1秒50位元，非常慢。位元就是0或1的1位數。讀完需要的部分，最多要花約36秒。

因此，手機會透過行動網路或Wi-Fi，先取得軌道資訊和大約的時間。從通訊的基地台，也能知道大概的目前位置。因為先知道哪顆衛星在天空的哪裡，找電波的工夫也會減少。這種系統叫做輔助全球衛星定位（A-GPS）。

多虧了A-GPS，打開地圖App時，大多能馬上顯示位置。在電波微弱、難以讀取軌道資訊的地方，也比較容易算出位置。

位置偏移的原因

根據美國政府的GPS官方網站，在開闊的天空下，手機的精度通常在半徑4.9 m以內。不過，靠近建築物、橋梁、樹木時會變差。下面看看造成偏移的3個主要原因。

1. 被建築物反射的電波

在高樓林立的街道上，從衛星直接來的電波會被建築物擋住，有時只收到被牆壁反射的電波。反射的電波繞了遠路，所以會晚到。接收器以為那顆衛星比實際更遠，位置就會偏移。直接的電波和反射的電波，也可能重疊在一起到達。像這樣電波經過好幾條路徑到達，叫做多路徑效應。

2. 電波在大氣層中延遲

電波通過遙遠上空的電離層時，會稍微延遲。電離層是空氣的一部分因為陽光等而帶電的一層。在更低的空氣層中，也會因為水蒸氣等而稍微延遲。延遲的大小會隨時段、天氣和太陽活動改變，所以即使用預測的公式修正，也無法完全消除。

電離層造成的延遲，會因電波的頻率而不同。因此，比較2個頻率的電波，就能估算延遲。能接收2個頻率（L1與L5）的手機用晶片，是Broadcom在2017年發表的。L5的電波還有容易分辨反射波的優點。

3. 衛星的分布方式

如果看得到的衛星都集中在天空的同一個方向，距離的小誤差就會變成位置的大誤差。因為球面以很淺的角度相交，交點會變得模糊。衛星越分散在天空各處，位置就越準確。在高樓之間，看得到的天空又細又長，衛星的分布也容易偏向一邊。

日本的例子：準天頂衛星系統「Michibiki」，從正上方來的電波與公分級的修正

日本的準天頂衛星系統「Michibiki」（QZSS），是由日本內閣府營運的衛星系統。主要的衛星從地面看，會像畫8字形一樣移動，長時間停留在日本正上方附近。正上方的天空叫做「天頂」，所以取名為「準天頂」。從正上方來的電波，不容易被大樓擋住，這是它的優點。

Michibiki也發送和GPS相同格式的電波，所以可以當作GPS衛星的夥伴來使用。2018年11月以4顆衛星開始服務，目前正推動擴充為7顆的計畫。2025年12月因發射失敗失去1顆，2026年8月發射了另1顆。依照計畫，7顆到齊後，只靠Michibiki就能算出日本周邊的位置。

另一個角色是發送提高精度用的修正資訊。日本國土地理院在全國設置了觀測點（電子基準點），從這些資料產生誤差資訊，再由衛星發送。這叫做公分級定位增強服務（CLAS）。根據內閣府的規格，靜止的接收器水平誤差有95%的機率在6 cm以內。

不過，要使用CLAS，需要能接收這種修正資訊的專用接收器。主要用途是測量，以及農業機械、建築機械這類需要精細位置的工作。並不是普通手機上的藍點，就會變成公分級的精度。

手機裡的接收電路

在手機中接收衛星電波的，是無線電路的一部分。天線收到的極微弱電波，先用不容易增加雜訊的放大器放大。接著把它轉到容易處理的低頻率，再轉換成0與1的數位資料。

之後，同時對好幾顆衛星進行前面說的「把碼疊合」的計算。有的機種把這些電路整合在負責計算核心的晶片（系統單晶片（SoC））中，也有的機種使用專用的小晶片。它和手機裡其他晶片的關係，在「手機裡有哪些半導體？」中有介紹。

在建築物裡：也用Wi-Fi和行動電話的電波當線索

在建築物裡，衛星的電波會被牆壁和屋頂進一步減弱，很多時候幾乎收不到。因此，手機也會結合衛星以外的線索。

根據Apple的說明，iPhone除了GPS，還會使用藍牙。也會使用周圍Wi-Fi主機和行動電話基地台的位置資料。方法是把收得到哪些主機的電波，和已知位置的資料互相比對。Wi-Fi電波的運作方式請看「Wi-Fi是怎麼運作的？」，基地台請看「5G是什麼？」。

常見的誤解

從數字來看

進一步學習

• 手機裡處理電波的晶片：「手機裡有哪些半導體？」
• 把資料放上電波的方法：「Wi-Fi是怎麼運作的？」「5G是什麼？」
• 用計算試試看：dBm換算工具（可以確認 −130 dBm是多少瓦）
• 用表格看差異：Wi-Fi、藍牙與LPWA的差異（在建築物裡當作位置線索的無線通訊）
• 下一步的名詞：衰落（反射的電波重疊，強度大幅變動的現象）、自由空間路徑損耗（電波隨距離減弱的程度）、雜訊指數（電路增加的雜訊）