通信やファイル、メモリのデータが壊れていないかを確かめるCRC(巡回冗長検査)の値を計算します。よく使う種類はプリセットから選べ、幅・生成多項式・初期値・ビット反転・最後のXORを指定して、仕様書どおりのCRCかどうかを確かめられます。短いデータでは、CRCの正体である多項式の割り算を1段ずつ表示します。
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計算は1ビットずつ行う素直な方法で、表を使う高速な実装と同じ結果になります。確認値は、パラメータが正しいかを仕様書やライブラリの値と比べるのに使えます。
ほかの入力は今の値のまま、選んだ入力だけを今の値の1/4〜4倍の範囲で変えたときの結果です。赤い点が今の値です。
CRC(巡回冗長検査)は、データのビット列を2を法とする多項式の係数とみなし、生成多項式で割った余りを検査用の値として付ける方法です。2を法とする計算では足し算も引き算もXORになるので、割り算は「先頭が1なら生成多項式をXORして1桁ずらす」の繰り返しになります。幅wビットのCRCでは、データの後ろにw個の0を付けてから割り、余りのwビットをデータの後ろに付けて送ります。受け取った側が同じ計算をして余りが一致すれば、途中で壊れていないと判断します。種類をCRC-8にしてデータを「A」にすると、0100 0001の後ろに0を8個付けて x⁸ + x² + x + 1(0x07)で割る様子を確かめられます。
実際の規格のCRCは、割り算の余りそのものではなく、いくつかの約束を足して定義されています。初期値はレジスタを0以外の値(多くはすべて1)から始めるもので、先頭に0が続くデータでも値が変わるようにします。入力のビット反転は、各バイトを最下位ビットから送るシリアル通信(UARTやイーサネット)に合わせるためのもので、出力のビット反転と組で使われます。最後のXORは、結果をすべて1で反転するなどの操作です。たとえばCRC-32は、多項式0x04C11DB7、初期値0xFFFFFFFF、入出力とも反転、最後に0xFFFFFFFFをXORと定義され、"123456789"のCRCは0xCBF43926です。同じ多項式0x1021でも、CRC-16/CCITT-FALSE(0x29B1)、XMODEM(0x31C3)、KERMIT(0x2189)のように約束が違うと結果が変わります。
生成多項式をうまく選ぶと、CRCは多くの種類の誤りを確実に見つけられます。幅wビットのCRCは、長さw以下の連続した誤り(バースト誤り)をすべて検出できます。生成多項式が x + 1 を因数に持てば奇数個のビット誤りをすべて検出でき、適切な多項式なら、ある長さまでのデータで2ビットの誤りもすべて検出できます。それ以外のでたらめな誤りを見逃す確率は、おおよそ 2⁻ʷ で、CRC-32なら約43億分の1です。一方、CRCは誤りを見つけるだけで、どのビットが誤ったかは分からないので、訂正が必要なメモリなどではハミング符号などのECCを使います。
CRCは、イーサネットのフレームの最後に付くFCS(CRC-32)、PCI Expressのパケット、USB、CAN、SDカードやストレージのコマンド、ZIPやPNGなどのファイル形式、Modbusのような産業用の通信(CRC-16/MODBUS)など、あちこちで使われています。ハードウェアでは、シフトレジスタとXORゲートだけでつくれる線形帰還シフトレジスタ(LFSR)として1ビットずつ計算でき、ソフトウェアでは256個の値の表を使ってバイト単位で高速に計算します。iSCSIやストレージで使われるCRC-32C(Castagnoli)は、x86やArmの命令で計算できるCPUもあります。
CRCの値が合わないときは、パラメータのどれかが仕様と違っていることがほとんどです。まず、仕様書やライブラリにある"123456789"の確認値と、このツールの確認値が一致するかを見てください。一致しなければ、初期値、ビット反転、最後のXOR、生成多項式の書き方(最上位のx^wを省いた形か、ビット反転した形か)を順に疑います。次に、CRCを計算する範囲(ヘッダを含むか)と、送るときのバイトの順番(CRC-16の上位バイトと下位バイトのどちらを先に送るか)を確かめます。このツールで16進数のバイト列を入れて、実際に通信で流れたデータのCRCと比べると切り分けやすくなります。
正解：C. パケットにCRCを付けて誤りを検出し、誤りがあれば受け取れなかったことを知らせて送り直させる
データリンク層は、各パケットに通し番号とCRC(巡回冗長検査)の符号を付けて送ります。受け側はCRCを確かめ、正しければACK、誤りがあればNAKを返し、送り側は確認が取れるまでパケットを手元に残しておいて、NAKを受けたら送り直します。この仕組みのおかげで、物理層でまれにビットの誤りが起きても、上の層やソフトウェアには正しいデータが届きます。
CRC-16という名前は幅が16ビットであることしか表しておらず、生成多項式、初期値、ビット反転、最後のXORの組み合わせは規格ごとに違うからです。たとえばModbusはCRC-16/MODBUS(0x8005、初期値0xFFFF、反転あり)、XMODEMは0x1021で初期値0、反転なしです。使う規格がどのパラメータかを確かめて、プリセットかカスタムで合わせてください。
ASCIIの"123456789"(9バイト)のCRCで、CRCの種類ごとに決まった値です。パラメータの組み合わせが正しいかを確かめる目印として、CRCのカタログやライブラリの説明によく載っています。CRC-32なら0xCBF43926、CRC-16/MODBUSなら0x4B37です。
チェックサムはバイトを足し合わせるなどの単純な計算で、データの順番の入れ替えや、打ち消し合う誤りを見逃しやすい方法です。CRCは多項式の割り算に基づくので、ビットの位置まで区別し、バースト誤りなどを確実に見つけられます。そのため、通信や記録の誤り検出には主にCRCが使われます。
一般にはできません。CRCは誤りがあるかどうかを見つける符号で、どのビットが誤ったかは分からないため、見つけたら再送などで回復します。メモリのように再送できない場面では、ハミング符号やBCH符号、LDPC符号などの訂正できる符号(ECC)を使います。
「31 32 33」「313233」「0x31,0x32,0x33」のように、2桁ずつのバイトを並べて入力します。空白、コンマ、コロン、ハイフンと「0x」は無視します。文字列を選ぶと、入力した文字をUTF-8のバイト列にしてから計算します。