論理ゲートやDフリップフロップを並べて配線し、入力スイッチを切り替えながら、信号がどう伝わるかをその場で確かめられます。半加算器、全加算器、SRラッチ、2ビットカウンタなどの例を読み込めて、クロックのない回路では真理値表も自動で作ります。
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信号が落ち着きません(発振しています)。ループを見直してください。
「部品」から追加し、ドラッグで動かします。出力ピンをタップしてから入力ピンをタップすると配線でき、入力スイッチはタップで0と1が切り替わります。部品や配線を選んで「選んだものを消す」を押すと削除できます。
ほかの入力は今の値のまま、選んだ入力だけを今の値の1/4〜4倍の範囲で変えたときの結果です。赤い点が今の値です。
ANDはすべての入力が1のときだけ1、ORはどれか1つでも1なら1を出し、NOTは0と1を反転します。NANDとNORはANDとORの出力を反転したもので、XORは2つの入力が異なるときに1、XNORは等しいときに1を出します。入力を2つと出力を1つ置き、間にゲートを1つつなぐと、真理値表が自動で作られます。入力がn個なら組み合わせは2ⁿ通りで、2入力なら4行、6入力なら64行です。ゲートを差し替えて表を見比べると、NANDはANDの、XNORはXORの出力をちょうど反転した表になっていることが分かります。「2入力マルチプレクサ」の例では、選択信号Cが0のときは入力Aが、1のときは入力Bが出力Xに現れ、ゲートの組み合わせでデータの通り道を切り替えられることを確かめられます。
1ビットのAとBを足すと、和は A XOR B、桁上げは A AND B になります。1 + 1 は2進数で10なので、和が0、桁上げが1です。「半加算器」の例(Xが和、Yが桁上げ)を読み込み、AとBを切り替えて確かめてください。下の桁からの桁上げCinも合わせて足すのが全加算器で、半加算器2つとORゲート1つで作れ、和は A⊕B⊕Cin、桁上げは AB + Cin(A⊕B) です。「全加算器」の例(Cが下の桁からの桁上げCin、Xが和、Yが桁上げ)の真理値表を見ると、3つの入力のうち1の数が奇数なら和が1、2つ以上なら桁上げが1で、1 + 1 + 1 = 11(2進数)も確かめられます。半加算器の桁上げを全加算器のCinにつなげば2ビットの加算器になり、入力が4つなので16行の真理値表で答えを確かめられます。
NANDの2つの入力を同じ信号につなぐとNOTになり、NANDのあとにNOTを付ければANDになります。ド・モルガンの定理から、入力をそれぞれ反転してNANDに入れるとORになるので、NANDだけであらゆる論理回路を作れます。「NANDだけでつくるXOR」の例は4個のNANDでできていて、1個目の出力 N1 = NAND(A, B) を、NAND(A, N1) と NAND(B, N1) の両方に入れ、その2つの出力を最後のNANDでまとめています。真理値表がXORと同じになることを確かめてください。NORも同じく万能ゲートで、同じつなぎ方のNANDをすべてNORに置き換えて作ると、今度はXNORになります。CMOSでは2入力NANDは4個のトランジスタで作れ、ANDより少なくて済むため、実際の論理回路でもNANDやNORがよく使われます。
加算器やマルチプレクサは、出力が今の入力だけで決まる組み合わせ回路です。出力を入力に戻すフィードバックがあると、過去の入力を覚える順序回路になります。「SRラッチ(NOR)」の例(Aが S、Bが R、Xが Q、Yがその反転)では、2つのNORの出力を、それぞれ相手のNORの入力に戻しています。S = 1 にするとQが1に、R = 1 にするとQが0になり、どちらも0に戻すと直前の状態をそのまま保ちます。S = R = 1 ではQと、その反転のはずのもう一方の出力がどちらも0になり、2つの出力が互いに反転しているというラッチの前提がくずれるので、禁止入力とされます。このシミュレーターではスイッチを1つずつ切り替えるので、最後まで1にしていた入力で結果が決まりますが、実際の回路で2つを同時に0に戻すと、どちらに落ち着くか定まらず、発振したりメタステーブルになったりすることがあります。
Dフリップフロップは、クロックが0から1に変わる立ち上がりの瞬間だけDの値を取り込んでQに出し、それ以外のときはDが変わってもQを保ちます。入力スイッチとクロックをDフリップフロップにつなぎ、クロックを止めてからDを切り替えてもQは変わらず、「1クロック進める」を押したときにはじめて取り込まれることを確かめてください。このツールのDフリップフロップにはQの出力しかないので、「2ビットカウンタ」の例では、QをNOTゲートで反転してDに戻しています。こうすると立ち上がりのたびにQが反転し、Qの周波数はクロックの1/2になります。上位ビットのフリップフロップには同じクロックを入れ、Dには Q1 XOR Q0 を入れています。上位ビットは下位ビットが1のときだけ反転するので、クロックの1/4の周波数で切り替わり、出力は(Y, X)= 00→01→10→11→00 と順に数えます。すべてのフリップフロップが同じクロックで動くので、同期式のカウンタです。
正解：C. 和はXOR、桁上げはAND
1ビットのA、Bを足すと、和はA XOR B、桁上げはA AND Bです。例えば1+1は2進数で10なので和が0、桁上げが1です。下位からの桁上げも加える全加算器は、半加算器2つとORゲートで構成でき、和は A⊕B⊕Cin、桁上げは AB + Cin(A⊕B) になります。CPUの演算器(ALU)はこの全加算器を基本に、高速な桁上げ方式を組み合わせて作られています。
正解：B. NOT(インバータ)
2つの入力に同じ値Aを入れると、出力は NOT(A AND A) = NOT A となり、インバータとして働きます。NANDだけでNOTを作れれば、AND = NANDの後にNOT、OR = 入力をそれぞれ反転してNAND(ド・モルガン)で作れるため、NANDだけで任意の論理回路を構成できます。NORも同様の万能ゲートです。ただし実際の回路では、入力を束ねると入力容量が増えるため、専用のインバータを使うほうが効率的です。
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出力が反転して自分の入力に戻るループがあると、0と1が入れ替わり続けて値が決まらないためです。たとえばNOTゲートの出力を自分の入力につなぐと、1なら0、0なら1と変わり続けます。実際の回路では、奇数個のインバータを輪にすると、ゲートの遅延で決まる周期で発振し、リングオシレータとして使われます。SRラッチのように、ループを一周すると反転が打ち消される回路は、安定した状態に落ち着きます。
入力が1〜6個(最大で2⁶ = 64行)で、出力が1個以上あり、クロック・フリップフロップ・ループ(SRラッチのようなフィードバック)を使っていない回路で表示されます。これらを含む回路は、出力が過去の状態にもよるため、入力だけの表では表せません。
されません。入力が変わるたびに、信号が変わらなくなるまで論理値だけをくり返し計算しているので、ゲートの遅延やセットアップ時間・ホールド時間などのタイミングは表していません。そのため、経路ごとの遅延の差で一瞬だけ出るグリッチも現れません。タイミングまで確かめるには、遅延の情報を入れたゲートレベルシミュレーションや静的タイミング解析(STA)を使います。
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