無線や通信、オーディオでよく使う dBm と電力(mW・W)を相互に換算し、負荷抵抗での電圧も計算します。dB の値が電力では何倍、電圧では何倍にあたるかも確かめられます。
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電圧は、負荷抵抗に正弦波の電力がかかっているとして計算しています。dBm と mW はどちらを書き換えても、もう一方が変わります。
ほかの入力は今の値のまま、選んだ入力だけを今の値の1/4〜4倍の範囲で変えたときの結果です。赤い点が今の値です。
dBmは、1 mWを基準にした電力の大きさを、P[dBm] = 10·log10(P/1 mW)で表した単位です。逆に、P[mW] = 10^(dBm/10)、P[W] = 10^(dBm/10)/1000で電力に戻せます。dBWは1 Wを基準にした値で、dBm − 30に等しくなります。dBµVは1 µVを基準にした電圧の単位で、20·log10(V/1 µV)です。既定値の0 dBmは1 mW、つまり−30 dBWです。比をとって対数にすることで、何桁にもわたる電力の大きさを、足し算と引き算で扱えるようになります。
電力が分かれば、負荷抵抗Rにかかる正弦波の実効電圧はVrms = √(P·R)で求められます。既定値の0 dBm(1 mW)とR = 50 Ωでは、Vrms = √(0.001 × 50) ≈ 223.6 mV、ピーク間電圧はその2√2倍で約632.5 mV、dBµVでは約106.99 dBµVです。50 Ωの系では「dBµV ≈ dBm + 107」と覚えておくと便利です。50 Ωは、多くの高周波機器や同軸ケーブルで標準として使われている特性インピーダンスです。映像機器などでは75 Ωも使われ、同じ0 dBmでも電圧は約273.9 mVになります。
dBそのものは単位ではなく、比を表します。電力の比はdB = 10·log10(P2/P1)です。電力は電圧の2乗に比例する(P = V²/R)ため、同じ抵抗の上で電圧の比を表すときはdB = 20·log10(V2/V1)になります。既定値の3 dBは、電力比で約1.995倍、電圧比で約1.413倍です。3 dBがほぼ電力2倍、6 dBがほぼ電圧2倍(電力4倍)、10 dBがちょうど電力10倍、20 dBが電圧10倍(電力100倍)と覚えておくと、暗算でおおよその値が分かります。
目安として、−30 dBmは1 µW、0 dBmは1 mW、10 dBmは10 mW、20 dBmは100 mW、30 dBmは1 W、40 dBmは10 Wです。dBmにdBの利得や損失を足すと、そこを通ったあとの電力がdBmで得られます。一方、dBm同士を足しても意味はなく、二つの信号の電力を合わせるときは、いったんmWに戻してから足します。たとえば相関のない0 dBmの信号を二つ合わせると約3 dBmです。電圧への換算は、正弦波で負荷抵抗が分かっている場合に限ります。オーディオで使われてきた600 Ωでは、0 dBmが約0.775 Vにあたります。
正解：B. 100 mW
dBmは、1 mWを基準にした電力の大きさを P[dBm] = 10·log₁₀(P/1 mW) で表した単位です。逆に、P = 10^(20/10) mW = 10² mW = 100 mWです。10 dBごとに電力は10倍、3 dBごとに約2倍になるので、0 dBmは1 mW、10 dBmは10 mW、23 dBmは約200 mWです。dBmで表すと、利得や損失(dB)を足し算と引き算で扱えます。
P[W] = 10^(dBm/10)/1000で計算します。10 dBmは0.01 W、20 dBmは0.1 W、30 dBmは1 W、40 dBmは10 Wで、10 dB増えるごとに電力は10倍になります。逆にワットからdBmへは、dBm = 10·log10(P[W]) + 30で換算します。
dBは二つの量の比を表すもので、それだけでは絶対的な大きさを持ちません。dBmは1 mWに対する比なので、電力の絶対値を表します。増幅器の利得やケーブルの損失はdB、送信出力や受信レベルはdBmで表し、たとえば10 dBmの信号が20 dBの増幅器を通ると、飽和しない範囲で30 dBm(1 W)になります。
dBはもともと、電力の比を10·log10で表すものです。電力は電圧の2乗に比例するので、同じ抵抗の上では10·log10(V2²/V1²) = 20·log10(V2/V1)となります。そのため電圧が2倍なら約6 dB、10倍なら20 dBです。抵抗(インピーダンス)の違う2点の電圧を比べるときは、20·logの値が電力比のdBと一致しないことに注意してください。