デジタル信号処理の基礎
DFTでスペクトル漏れが生じる主な原因として正しいものはどれか。
- Aサンプリング周波数が信号の最高周波数の2倍より低く、高い周波数が低い周波数に折り返されるため
- BDFTの点数が2のべき乗でないと、FFTの計算の途中で生じる丸め誤差が大きくなり、周りのビンに広がるため
- C観測区間に信号の周期が整数個入っておらず、区間の両端が不連続につながった波形として扱われるため
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正解：C. 観測区間に信号の周期が整数個入っておらず、区間の両端が不連続につながった波形として扱われるため
DFTは、観測した N 点の区間が周期的にくり返す信号として扱います。正弦波の周期が区間にちょうど整数個入っていればピークは1つのビンに収まりますが、半端な場合は区間の端どうしがつながるところで波形が不連続になり、そのエネルギーが周りの多くのビンに広がります。これがスペクトル漏れで、窓関数で区間の両端をなめらかに0に近づけると小さくできます。折り返し(エイリアシング)は、サンプリングのときに起こる別の現象です。
- A. エイリアシング(折り返し)の説明で、スペクトル漏れとは別の現象です。
- B. 2のべき乗でない点数のDFTも計算でき、FFTの速さが変わるだけです。漏れの原因は丸め誤差ではありません。
- C. 正しい。区間の端の不連続が、エネルギーを周りのビンに広げます。