デジタル信号処理の基礎
x[n] = (0.5)ⁿu[n](n ≥ 0 で0.5のn乗、n < 0 で0)のエネルギー E = Σ|x[n]|² として正しいものはどれか。
- A約1.33
- B2
- C4
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正解：A. 約1.33
エネルギーは、各サンプルの2乗の総和です。|x[n]|² = (0.25)ⁿ なので、等比級数の和の公式から E = 1/(1 − 0.25) = 4/3 ≈ 1.33 です。エネルギーが有限なのでエネルギー信号で、平均電力は0です。
- A. 正しい。(0.5)ⁿ の2乗は (0.25)ⁿ で、和は 1/(1 − 0.25) = 4/3 です。
- B. 2乗せずに振幅をそのまま足した値(1/(1 − 0.5) = 2)です。
- C. 振幅の和2を2乗した値です。2乗の和と和の2乗は異なります。