デジタル信号処理の基礎
x[n] = 2cos(πn/4) の平均電力(1周期にわたる |x[n]|² の平均)として正しいものはどれか。
- A2
- B4
- C16
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正解：A. 2
振幅 A の正弦波の平均電力は A²/2 で、A = 2 なら 4/2 = 2 です。1周期の8サンプル(2, √2, 0, −√2, −2, −√2, 0, √2)の2乗を平均しても、(4 + 2 + 0 + 2 + 4 + 2 + 0 + 2)/8 = 2 になります。周期信号はエネルギーが無限大になるので、エネルギーではなく平均電力で大きさを表します(電力信号)。
- A. 正しい。A²/2 = 4/2 = 2 です。
- B. ピーク値の2乗(A² = 4)です。正弦波の2乗の平均は、ピーク値の2乗の半分です。
- C. 1周期の8サンプルの2乗の和です。平均電力は、これをサンプル数8で割った値です。