デジタル信号処理の基礎
単位インパルス δ[n](n = 0 で1、それ以外で0)と単位ステップ u[n](n ≥ 0 で1、n < 0 で0)の関係として正しいものはどれか。
- Aδ[n] = u[n] + u[n − 1]
- Bδ[n] = u[n] × u[n − 1]
- Cδ[n] = u[n] − u[n − 1]
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正解：C. δ[n] = u[n] − u[n − 1]
u[n] から1サンプル遅らせた u[n − 1] を引くと、n ≥ 1 では 1 − 1 = 0、n = 0 では 1 − 0 = 1、n < 0 では0となり、δ[n] と一致します。逆に、u[n] は δ[n] を n までたし合わせた累積和です。連続時間の「ステップを微分するとインパルス、インパルスを積分するとステップ」という関係を、差分と累積和で表したものです。
- A. 和にすると、n = 0 で1、n ≥ 1 で2になります。
- B. 積は n ≥ 1 で1になり、u[n − 1] と同じです。
- C. 正しい。1サンプル遅らせたステップとの差が、n = 0 だけに残ります。