回路解析(交流回路・線形回路・過渡現象)
図の直列RLC回路で、R = 10 Ω、ωL = 30 Ω、1/(ωC) = 20 Ω、電源電圧の実効値 V = 100 V である。回路に流れる電流 I の実効値と、電源電圧に対する位相の組み合わせとして正しいものはどれか。
- A約1.7 A、電圧と同相
- B約7.1 A、電圧より45°進む
- C約7.1 A、電圧より45°遅れる
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正解：C. 約7.1 A、電圧より45°遅れる
解き方1(複素数): Z = R + j(ωL − 1/(ωC)) = 10 + j10 Ω なので、I = 100/(10 + j10) = 5 − j5 A です。大きさは √(5² + 5²) ≈ 7.07 A、偏角は −45° で、電流は電圧より45°遅れます。解き方2(フェーザ図): 電流を基準にすると、VR = 10I は同相、VL = 30I は90°進み、VC = 20I は90°遅れなので、リアクタンス分は差の 10I だけが残ります。|V| = √(10² + 10²) × I ≈ 14.1 × I = 100 V から I ≈ 7.1 A で、電圧が電流より45°進む、つまり電流が45°遅れます。ωL > 1/(ωC) なので、回路は誘導性です。
- A. 10 + 30 + 20 = 60 Ω として計算した値です。リアクタンスは抵抗と直角の向きで、しかもLとCは逆向きなので、大きさをそのまま足せません。
- B. 大きさは正しいですが、位相の向きが逆です。ωL > 1/(ωC) の誘導性の回路では、電流は電圧より遅れます。
- C. 正しい。I = 5 − j5 A で、約7.1 A、45°遅れです。