デジタル信号処理の基礎
サンプリング周波数を L 倍にするため、各サンプルの間に L − 1 個の0を挿入した(ゼロ挿入)。このあとに必要な処理の説明として正しいものはどれか。
- A0を挿入すると元の信号にない低い周波数の成分が生まれるので、ハイパスフィルタを通して、その低い周波数の成分を取り除く
- B元のサンプリング周波数の整数倍の周りにイメージ(スペクトルのコピー)が現れるので、ローパスフィルタで除去し、利得を L 倍する
- C0を挿入してもスペクトルには何も新しい成分が現れないので、フィルタは不要で、そのまま新しいサンプリング周波数の信号として使える
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正解：B. 元のサンプリング周波数の整数倍の周りにイメージ(スペクトルのコピー)が現れるので、ローパスフィルタで除去し、利得を L 倍する
0を挿入すると、新しい周波数軸の上で、元のサンプリング周波数 fs の整数倍の周りに、元のスペクトルと同じ形のコピー(イメージ)が現れます。例えば fs = 8 kHz の1 kHz の正弦波を L = 2 でゼロ挿入すると、1 kHz に加えて 8 − 1 = 7 kHz にも成分が現れます。これを元のナイキスト周波数 fs/2 で切るローパスフィルタ(アンチイメージングフィルタ、補間フィルタ)で取り除くと、0だったところがなめらかな補間値で埋まります。0を挿入した分だけ振幅が 1/L になるので、フィルタの利得を L 倍にして元の振幅に戻します。
- A. 取り除くべきなのは高い周波数に現れるイメージで、使うのはローパスフィルタです。
- B. 正しい。イメージをローパスフィルタで取り除き、利得 L で振幅を補います。
- C. イメージが残り、0の混ざった波形のままになるので、フィルタが必要です。