什麼是CRC（循環冗餘檢查）
把資料的位元列視為多項式，以生成多項式相除後將餘數附作檢查值，接收端再做同樣計算以檢測資料錯誤的方法。廣泛用於乙太網路、PCI Express、USB 與檔案格式等。
日文名稱: CRC(巡回冗長検査)
「CRC（循環冗餘檢查）」出現在2領域的4道練習題中（邏輯電路, 介面與匯流排規格等）。
這個名詞所屬的領域: 介面與匯流排規格
原理
CRC 把資料的位元列視為模 2 多項式的係數，求出以生成多項式相除後的餘數。在模 2 運算中，加法與減法都是 XOR，因此除法就是重複「開頭為 1 時 XOR 生成多項式，再移一位」。寬度 w 位元的 CRC，會把資料後面補 w 個 0 相除所得的 w 位元餘數附上送出，接收端做同樣的計算確認是否一致。實際的標準還會加上初始值、每個位元組的位元反轉、最後的 XOR 等約定來定義。
可檢測的錯誤與用途
寬度 w 位元的 CRC 可檢測所有長度在 w 以下的連續錯誤（叢發錯誤），其他隨機錯誤被漏掉的機率也只有約 2⁻ʷ。不過它只能發現錯誤而無法更正，發現後通常以重送等方式恢復。CRC 用於乙太網路的 FCS（CRC-32）、PCI Express 的封包、USB、CAN、儲存裝置的命令，以及 ZIP、PNG 等檔案格式；在硬體中可用正反器與 XOR 閘構成的線性回授移位暫存器計算。
練習CRC（循環冗餘檢查）的題目
2輸入XOR（互斥或）閘的輸出何時為1？
- A兩個輸入皆為1時
- B兩個輸入不同時
- C兩個輸入皆為0時
查看答案與解析
正確答案：B. 兩個輸入不同時
XOR在兩個輸入不同時輸出1，相同時輸出0。以式子表示為 A⊕B = A·¬B + ¬A·B。也可視為「一個輸入為1時將另一個反相，為0時則原樣通過」，可當作受控反相器使用。它用途廣泛，例如半加器的和、比較電路（偵測一致用XNOR）、同位元的計算，以及加密的串流加密與CRC的計算。
將移位暫存器部分輸出的XOR送回輸入的線性回授移位暫存器（LFSR），其代表性用途是哪一個？
- A產生偽隨機圖樣，以及測試中的圖樣產生、CRC計算
- B精確計時
- C放大類比訊號
常見問題
CRC 和檢查和有什麼不同？
檢查和是把位元組相加等簡單計算，容易漏掉順序對調或互相抵消的錯誤；CRC 以多項式除法為基礎，能區分位元位置，確實發現叢發錯誤等。
CRC 能更正錯誤嗎？
一般不能。CRC 用來檢查是否有錯誤，但無法得知是哪個位元出錯，因此需要更正的記憶體等會使用漢明碼等 ECC。
解析中的「CRC（循環冗餘檢查）」
它用途廣泛，例如半加器的和、比較電路（偵測一致用XNOR）、同位元的計算，以及加密的串流加密與CRC的計算。
2輸入XOR（互斥或）閘的輸出何時為1？由於只需XOR與正反器即可製作，用於內建自我測試（BIST）的圖樣產生與結果壓縮、乙太網路等的CRC計算，以及將訊號平均化以減少電磁雜訊的拌碼器。
將移位暫存器部分輸出的XOR送回輸入的線性回授移位暫存器（LFSR），其代表性用途是哪一個？資料連結層會在每個封包附加序號與CRC（循環冗餘檢查）碼後傳送。
針對傳輸中的位元錯誤，PCI Express的資料連結層會做什麼？PCI Express的封包除了資料之外，還附加表示位址與類型的標頭、資料連結層的序號與CRC、實體層的分隔符號等，合計約20～30位元組。
在PCI Express中，若大量傳送寫入64位元組小量資料的封包，有效頻寬會遠小於理論值。其主要原因為下列何者？
出現「CRC（循環冗餘檢查）」的題目（4題）
半導體、電子電路與資訊計算工具
相關名詞
PCI Express 移位暫存器 正反器 BIST(內建自我測試) 128b/130b 編碼（128b/130b encoding） 8b/10b 編碼（8b/10b encoding） 位元錯誤率（Bit error rate, BER） 信用式流量控制（Credit-based flow control） 重定時器（Retimer） 展頻時脈（Spread-spectrum clocking, SSC）