數位訊號處理基礎

在256點訊號之後補上768個0(補零),計算1024點的DFT。與直接以256點計算DFT相比,下列敘述何者正確?

  1. A頻譜以更細的間隔被內插,但分辨兩個頻率相近的正弦波的能力不變
  2. B頻率點間隔變成4分之1,分辨兩個頻率相近的正弦波的能力也提高為4倍
  3. C補上的0使區間的兩端平滑相接,因此頻譜洩漏消失,峰值的高度也能正確讀取
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正確答案:A. 頻譜以更細的間隔被內插,但分辨兩個頻率相近的正弦波的能力不變

補零後頻率點間隔變細為 fs/1024,得到在256點頻譜之間內插的值。但沒有加入新的資訊,因此分辨兩個頻率的能力(頻率解析度)取決於實際觀測的256個取樣點的長度,仍約為 fs/256。要真正提高分辨能力,必須取得更長時間的資料。補零用於讓峰值的位置更容易讀取,或為了FFT把點數湊成2的冪次。

  • A. 正確。只是經內插看起來較平滑,分辨能力不變。
  • B. 頻率點間隔變成4分之1,但分辨能力取決於觀測的256個取樣點的長度,並不會提高。
  • C. 洩漏的原因在於觀測區間的截取方式,補0並不能消除洩漏。
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