電気回路・電磁気の基礎
充電されていないコンデンサCを、抵抗Rを通して直流電圧Eで十分に充電した。この間に抵抗で消費されるエネルギーとして正しいものはどれか。
- ARの値によらず (1/2)CE² で、電源が供給したエネルギー CE² の半分
- BRが小さいほど小さく、Rを0に近づけると0に近づく
- CRの値によらず CE²
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正解：A. Rの値によらず (1/2)CE² で、電源が供給したエネルギー CE² の半分
充電の間に電源が送り出す電荷は Q = CE なので、電源がした仕事は QE = CE² です。コンデンサに蓄えられるのは (1/2)CE² で、残りの (1/2)CE² が抵抗で熱になります。抵抗の消費電力を積分すると、i = (E/R)e^(−t/RC) から ∫i²R dt = (E²/R) × RC/2 = (1/2)CE² となり、Rが消えます。Rが小さいと電流が大きく短時間になるだけで、損失の合計は変わりません。CMOS論理回路の動的消費電力 CV²f も、この充放電の損失から来ています。
- A. 正しい。電源の仕事 CE² のうち半分が抵抗で失われ、Rには依存しません。
- B. Rが小さいと電流が大きくなり、短い時間に同じ量のエネルギーが失われます。
- C. CE² は電源がした仕事の全体で、その半分はコンデンサに蓄えられています。