經營策略與會計基礎
某工廠生產X、Y兩種產品。每單位利益X為4萬日圓、Y為3萬日圓；生產一單位所需的機器時間X為2小時、Y為1小時，作業人員時間X與Y皆為1小時。每週可用時間機器最多100小時、作業人員最多80小時時，每週利益的最大值為下列何者？
- A240萬日圓
- B260萬日圓
- C300萬日圓
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正確答案：B. 260萬日圓
設X與Y的產量分別為x、y，限制條件為 2x + y ≦ 100（機器）與 x + y ≦ 80（作業人員），使利益 4x + 3y 最大，這是線性規劃問題。最大值出現在限制條件所圍區域的頂點，解兩條限制條件直線的交點得 x = 20、y = 60，利益為 4 × 20 + 3 × 60 = 260萬日圓。其他頂點中，只生產Y 80個為240萬日圓，只生產X 50個為200萬日圓，因此組合生產X與Y最有利。
- A. 這是只生產Y 80個時的利益。機器時間還有餘裕，組合生產X可使利益增加。
- B. 正確。在剛好用完機器與作業人員時間的 x = 20、y = 60 時最大。
- C. 這是不考慮作業人員時間的限制，只以機器時間生產Y 100個時的值。作業人員時間會超過80小時，無法執行。