어느 공장에서 2종류의 제품 X, Y를 만든다. 1개당 이익은 X가 4만 엔, Y가 3만 엔이고, 1개를 만드는 데 필요한 기계 시간은 X가 2시간, Y가 1시간, 작업자 시간은 X도 Y도 1시간이다. 1주일에 사용할 수 있는 시간이 기계는 100시간, 작업자는 80시간까지일 때, 1주일 이익의 최댓값은?

정답: B. 260만 엔

X와 Y의 생산량을 각각 x, y라고 하면, 제약은 2x + y ≦ 100(기계)과 x + y ≦ 80(작업자)이며, 이익 4x + 3y를 최대화하는 선형 계획 문제가 됩니다. 최댓값은 제약으로 둘러싸인 영역의 꼭짓점에서 얻어지며, 두 제약 직선의 교점을 풀면 x = 20, y = 60으로 이익은 4 × 20 + 3 × 60 = 260만 엔입니다. 다른 꼭짓점에서는 Y만 80개 만들면 240만 엔, X만 50개 만들면 200만 엔이므로, X와 Y를 조합하여 만드는 것이 가장 유리합니다.